339-0501/01 – Teorie pružnosti (TP)

Garantující katedraKatedra pružnosti a pevnostiKredity6
Garant předmětudoc. Ing. Leo Václavek, CSc.Garant verze předmětudoc. Ing. Leo Václavek, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2014/2015
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
SLA20 Dr. Ing. Ludmila Adámková
VAC10 doc. Ing. Leo Václavek, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Naučit studenty základní postupy používané při formulaci a řešení náročnějších inženýrských technických problémů v oblasti mechaniky pružně deformovatelných tuhých těles. Zajistit pochopení probírané látky. Naučit studenty aplikovat získané teoretické poznatky v praxi.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů. Analýza stavu přetvoření v bodě deformovatelného tělesa. Vztahy mezi posuvy a přetvořeními. Tenzor přetvoření Green-Lagrangeův, Cauchyho lineární tenzor malých přetvoření. Invarianty tenzoru malých přetvoření. Hlavní poměrná prodloužení. Hlavní osy tenzoru přetvoření. Kulový tenzor, deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrické délkové a úhlové deformace. Rovnice kompatibility přetvoření. Stav napjatosti v bodě tělesa. Tenzor napjatosti. Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, hlavní roviny, hlavní osy napjatosti v bodě tělesa. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti. Normálové a smykové napětí v oktaedrické rovině. Mohrovo zobrazení trojosé napjatosti. Diferenciální rovnice rovnováhy objemového elementu tělesa. Fyzikální rovnice pro anizotropní, ortotropní, transverzálně izotropní a izotropní, lineárně elastický homogenní materiál. Okrajové podmínky. Řešení elastického problému prostřednictvím složek posunutí – Laméovy (Navierovy) rovnice, řešení prostřednictvím složek napětí – Beltramiovy-Michellovy rovnice. Rovinné úlohy teorie pružnosti, rovinná napjatost a rovinná deformace. Airyho funkce napětí, biharmonická diferenciální rovnice v ortogonálních kartézských souřadnicích. Rovinná úloha v polárních souřadnicích. Rovinná osově symetrická úloha. Koncentrace napětí vlivem kruhového otvoru v nekonečné desce konstantní tloušťky. Čistý ohyb kruhově zakřiveného prutu. Ohyb kruhově zakřiveného prutu se silou na volném konci. Rozložení napětí v okolí hranové dislokace. Liniové rovnoměrně spojité zatížení na hranici pružného poloprostoru – Flamantova úloha.

Povinná literatura:

[1] LENERT,J. Základy matematické teorie pružnosti. 1. vyd. Ostrava : VŠB-TU, 1997. 96 s. ISBN 80-7078-437-7. [2] SERVÍT, R.–DOLEŽALOVÁ, E.–CRHA, M.: Teorie pružnosti a plasticity I. Praha: SNTL, 1981. 456 s. [3] SERVÍT, R.-DRAHOŇOVSKÝ, Z.-ŠEJNOHA, J.-KUFNER, V.: Teorie pružnosti a plasticity II. Praha: SNTL, 1984. 424 s.

Doporučená literatura:

[1] KAISER, J.-SLOŽKA, V.-DICKÝ, J.-JURASOV, V.: Pružnosť a plasticita. Bratislava: Alfa,1990. 584s. ISBN 80-05-00579-2. [2] NĚMEC, J.-DVOŘÁK, J.-HÖSCHL, C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství. Praha : SNTL 1989. 600 s. ISBN 80-03-00193-5.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

test, příklady řešení

E-learning

ne

Další požadavky na studenta

požadavky na studenta jsou řešeny na cvičení

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1: Transformace soustav souřadnic. Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů. Fyzikální složky vektorů a tenzorů. 2: Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření. Geometrický význam složek tenzoru malých přetvoření. 3: Napětí a napjatost. Tenzor napjatosti. Napětí na obecně orientované plošce. Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, poloha hlavních os napjatosti. 4: Mohrovo zobrazení trojrozměrnénapjatosti. Extrémní smyková napětí. Složky napětí na oktaedrické rovině. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti. 5: Deformační protějšky charakteristik tenzoru napjatosti. Invarianty tenzoru přetvoření, hlavní poměrná prodloužení a jejich směry, maximální úhlové deformace. Kulový tenzor a deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrická deformace. 6: Rovnice kompatibility. Diferenciální rovnice rovnováhy. 7: Fyzikální rovnice. Hookeův zákon pro obecně anizotropní materiál, ortotropní materiál, transverzálně izotropní a izotropní materiál. Účinek počátečního přetvoření, vliv ohřevu. 8: Okrajové podmínky. Dva základní postupy při řešení úloh teorie pružnosti. Lamého rovnice. Beltramiovy–Michellovy rovnice. 9: Rovinná úloha. Dvě varianty rovinného problému. Řešení rovinné úlohy v kartézských souřadnicích pomocí Airyovy funkce napětí. 10:Vyjadření okrajových podmínek pomocí funkce napětí. Biharmonická rovnice v polárních souřadnicích. 11:Rovinná úloha při osově symetrickém rozložení napětí. Čistý ohyb kruhově zakřiveného prutu. 12:Ohyb křivého prutu se silou na volném konci. Hranová dislokace. Vliv kruhového otvoru na napjatost v desce. 13:Osamělá liniová síla působící na rovinnou hranici pružného poloprostoru – Flamantova úloha. 14: Osově souměrná úloha v cylindrických souřadnicích. Síla působící v bodě nekonečného tělesa – Kelvinova úloha.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2013/2014 zimní semestr, platnost do: 2014/2015 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 35 (35) 20
                projekt Projekt 35  19
        Zkouška Zkouška 65 (65) 16
                Písemná zkouška Písemná zkouška 30  5
                Ústní zkouška Ústní zkouška 35  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2014/2015 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku