339-0918/02 – Numericke metody (NM)
Garantující katedra | Katedra pružnosti a pevnosti | Kredity | 10 |
Garant předmětu | prof. Ing. Jiří Lenert, CSc. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Jiří Lenert, CSc. |
Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2013/2014 | Rok zrušení | 2014/2015 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Naučit studenty využívat nejnovější poznatky předmětu s možností tyto poznatky dále rozvíjet a aplikovat ve složitých případech.
Vyučovací metody
Individuální konzultace
Projekt
Anotace
Předmět rozšiřuje teoretické základy MKP a MHP získané v bakalářském a
magisterském studiu. Numerické metody jsou v současné době v široké formě
využívány pro řešení numerické analýzy mechanických vlastností konstrukcí.
Konkrétně se zabývá dále uvedenými problémy:
Metoda konečných prvků.
Základní principy a energetické teorémy. Tuhost a poddajnost, matice tuhosti,
princip virtuálních prací, princip komplementární virtuální práce, princip
minima potenciální energie systému, komplementární energetický teorém. Diskrétní
systémy. Systém elektrické sítě. Potrubní kapalinový systém. Aplikace principu
virtuálních prácí. Ritzova metoda, aplikace Ritzovy metody u ohybu nosníků,
aplikace pro namáhání v tahu a tlaku, řešení rotačně symetrických problémů
(rotující tenký kruhový disk konstantní tloušťky). Varianta Ritzovy metody za
použití komplementární potenciální energie. Statická analýza prutových soustav.
Matice tuhosti pro tyčový prvek, matice tuhosti pro tyčový prvek v
dvourozměrném prostoru, globální matice tuhosti pro prutovou soustavu. Odvození
matice tuhosti elementu pomocí principu virtuální práce, tyčový element,
Hermitovský element, nosníkový element, roštový element, rovinný trojúhelníkový
element, čtyřúhelníkový element, isotropický element. Analýza konstrukce.
Sestavení globální matice tuhosti. Metody řešení soustavy lineárních rovnic.
Metoda hraničních prvků.
Sestavení soustavy diferenciálních rovnic elastického problému. Formulace
soustavy diferenciálních rovnic, zavedení okrajových a hraničních podmínek,
reakce, transformace proměnných. Numerické procedury. Numerická integrace,
jednodimenzionální numerická integrace (Gaussova metoda), numerická integrace v
dvojrozměrném systému, numerická integrace v trojrozměrném systému.
Fundamentální řešení. Kelvinova úloha bodového zatížení roviny, Bettiho teorie
vzájemnosti posuvů, Somiglianův integrál identity pro posunutí.
Dvoudimenzionální potenciální problém. Normálové zatížení poloroviny (Flamantova
úloha), spojité zatížení. Přímá metoda hraničních prvků. Koeficienty vlivu,
vytvoření systému rovnic, fundamentální řešení.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
BORESI,A.P.-SCHMIDT,R.J.-SIDEBOTTOM,O.M.: Advanced Mechanics of Materials,
John Wiley & Sons,Inc., 1993
CANDRUPATLA,T.R.-BELEGUNDU,A.D.: Introduction to Finite Elements in Engineering,
Prentice-Hall International, Inc., 1991
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Příprava zadané problematiky v písemné formě.
E-learning
Další požadavky na studenta
Student vypracuje samostatnou práci na zadané téma.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Předmět rozšiřuje teoretické základy MKP a MHP získané v bakalářském a
magisterském studiu. Numerické metody jsou v současné době v široké formě
využívány pro řešení numerické analýzy mechanických vlastností konstrukcí.
Konkrétně se zabývá dále uvedenými problémy:
Metoda konečných prvků.
Základní principy a energetické teorémy. Tuhost a poddajnost, matice tuhosti,
princip virtuálních prací, princip komplementární virtuální práce, princip
minima potenciální energie systému, komplementární energetický teorém. Diskrétní
systémy. Systém elektrické sítě. Potrubní kapalinový systém. Aplikace principu
virtuálních prácí. Ritzova metoda, aplikace Ritzovy metody u ohybu nosníků,
aplikace pro namáhání v tahu a tlaku, řešení rotačně symetrických problémů
(rotující tenký kruhový disk konstantní tloušťky). Varianta Ritzovy metody za
použití komplementární potenciální energie. Statická analýza prutových soustav.
Matice tuhosti pro tyčový prvek, matice tuhosti pro tyčový prvek v
dvourozměrném prostoru, globální matice tuhosti pro prutovou soustavu. Odvození
matice tuhosti elementu pomocí principu virtuální práce, tyčový element,
Hermitovský element, nosníkový element, roštový element, rovinný trojúhelníkový
element, čtyřúhelníkový element, isotropický element. Analýza konstrukce.
Sestavení globální matice tuhosti. Metody řešení soustavy lineárních rovnic.
Metoda hraničních prvků.
Sestavení soustavy diferenciálních rovnic elastického problému. Formulace
soustavy diferenciálních rovnic, zavedení okrajových a hraničních podmínek,
reakce, transformace proměnných. Numerické procedury. Numerická integrace,
jednodimenzionální numerická integrace (Gaussova metoda), numerická integrace v
dvojrozměrném systému, numerická integrace v trojrozměrném systému.
Fundamentální řešení. Kelvinova úloha bodového zatížení roviny, Bettiho teorie
vzájemnosti posuvů, Somiglianův integrál identity pro posunutí.
Dvoudimenzionální potenciální problém. Normálové zatížení poloroviny (Flamantova
úloha), spojité zatížení. Přímá metoda hraničních prvků. Koeficienty vlivu,
vytvoření systému rovnic, fundamentální řešení.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.