455-0909/01 – Information Theory, Coding and Cryptography ()
| Gurantor department | Department of Measurement and Control | Credits | 0 |
| Subject guarantor | prof. Ing. Karel Vlček, CSc. | Subject version guarantor | prof. Ing. Karel Vlček, CSc. |
| Study level | postgraduate | Requirement | Choice-compulsory |
| Year | | Semester | winter + summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1990/1991 | Year of cancellation | 2005/2006 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Doctoral |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Teaching methods
Summary
Basics of the discrete mathematics in duty for understanding and application of code algorithms, asked for data compression and for error-control coding in the transmission channel. Practical aims are streamed to design of coding system of the middle complexity. Theory of coding is interested in the construction and properties of codes. The main goal is concentrated to the algebraic description of error-control coding. The scientific discipline takes its origin in 40th last century, and it is based on the work of Shannon, Hamming and Golay, who are the authors of the first linear error-control coding. In 50th continued in the theoretical work Reed and Müller with easy decoded codes. The enhancement of properties was opened by Bose, Chaudhuri and Hocquentem with the codes under acronym BCH, which allow to user correct more errors in the code word. The explanation streams to give a most used cipher systems.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Průběžná kontrola studia:
Zpracování samostatného projektu
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Bezpečnostní kódy, Lineární kódy. Hammingovy kódy.
Konstrukce bezpečnostních kódů, kódování a dekódování, informační kódové složky. Binární lineární kódy, tělesa, generující matice, kontrolní matice, detekce a lokalizace chyb. Konstrukce Hammingových kódů, opravy jednoduché chyby. Příklady dekodérů.
Golayův kód. Reedovy-Müllerovy kódy. Dekódování R-M kódů. Vlastnosti kódů G23 a G24, postup opravy trojnásobných chyb. Operace s kódy. Zpracování. Booleovské funkce, logické operace, Booleovské polynomy.
Cyklické kódy. Konečná tělesa a polynomy.
Operace s polynomy, sčítání, násobení a dělení polynomů. Zbytek dělení. Generující polynom. Kontrolní polynom. Kořeny polynomů, řád a primitivní prvky, charakteristika tělesa, minimální polynomy, konečná tělesa.
BCH - kódy pro dvojnásobné a trojnásobné opravy.
Maticová metoda dekódování, určení syndromu, součet a násobení geometrické řady. Určení lokátoru chyb. Provádění oprav.
Konvoluční kódy. Reedovy - Solomonovy kódy.
Možnosti a výhody praktického použití konvolučních kódů ve sdělovací technice. Kód s plánovanou vzdáleností d. BCH - kód délky q-1. Vytváření dobrých binárních kódů.
Eukleidův algoritmus dekódování BCH - kódů.
Určení největšího společného dělitele. Předpoklady dekódování BCH - kódu. Lokátor a evaluátor chyb, provedení opravy.
Kódování tajných zpráv. Šifrování veřejně přístupným klíčem.Jednorázový klíč. Simplexový kód. Pseudonáhodná slova. Reedův-Müllerův kód R (1,3). Metoda velkých prvočísel, provádění metody. Metoda založená na zavazadlovém problému.
Projekty:
Ke zkoušce student zpracovává projekt, ve kterém provádí návrh, simulace činnosti a interpretaci výsledků simulace. Rozsahem je projekt střední složitosti.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.