456-0038/01 – Relační a algebraické struktury (RAS)

Garantující katedraKatedra informatikyKredity8
Garant předmětuprof. RNDr. Václav Snášel, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Václav Snášel, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1992/1993Rok zrušení2008/2009
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
MAR23 Ing. Jan Martinovič, Ph.D.
SNA57 prof. RNDr. Václav Snášel, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit se základními typy relačních a algebraických struktur, se kterými se nejčastěji pracuje v různých oblastech teoretické a aplikované informatiky a naučit se pouľívat tyto struktury při exaktní formulaci a řeąení praktických úloh.

Vyučovací metody

Anotace

Cílem předmětu je seznámit se základními typy relačních a algebraických struktur, se kterými se nejčastěji pracuje v různých oblastech teoretické a aplikované informatiky a naučit se používat tyto struktury při exaktní formulaci a řešení praktických úloh.

Povinná literatura:

W.Wechler. Universal Algebra for Computer Scientists. Springer Verlag. 1992. B.Ganter, R.Wille. Formal Concept Analysis. Springer Verlag 1999. V.Snášel. Algebra pro informatiky, VŠB-TU Ostrava.

Doporučená literatura:

B.I.Plotkin. Universal Algebra, Algebraig Logic and Databases. Kluwer 1994.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Rekapitulace potřebných pojmů z matematické logiky a teorie množin. Obecný pojem relace. Homogenní a heterogenní (vícedruhové) relace. Binární relace. Operace s relacemi. Relace typu zobrazení. Zobrazení úplné, parciální, surjektivní, injektivní, bijektivní. Operace se zobrazeními. Homogenní binární relace. Reflexivita, antireflexivita, symetrie, antisymetrie, asymetrie, tranzitivita, souvislost. Typy binárních relací. n-ární relace. Uzávěrové systémy. Relace typu ekvivalence. Rozklad množiny indukovaný ekvivalencí na množině, faktorová množina. Vytvoření ekvivalence pomocí zobrazení. Ekvivalenční uzávěr relace. Direktní součin ekvivalencí. Relace typu uspořádání. Uspořádání ostré, neostré, parciální, úplné, kvaziuspořádání. Relace pokrytí (bezprostředního předcházení). Direktní součin uspořádání. Lexikografické uspořádání. Svazy jako uspořádané množiny. Obecný pojem operace. Operace homogenní a heterogenní (vícedruhové). Signatura operace. Binární homogenní operace a jejich časté vlastnosti. Obecný pojem algebry. Morfismy (mono-, epi-,iso-) mezi algebrami. Kongruence na algebře a faktorová algebra. Direktní součin algeber. Algebry s jednou binární operací: grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, Abelovy grupy. Struktura grup. Grupa (podgrupa) generovaná množinou generátorů, cyklická (pod)grupa, symetrická grupa. Některé věty teorie grup. Algebry se dvěma binárními duálními operacemi: svazy, úplné svazy, distributivní a komplementární svazy, Booleovy svazy (algebry). Algebraická a relační definice svazu a jejich rovnocennost. Některé věty teorie Booleových algeber. Reprezentace libovolné konečné Booleovy algebry množinovou Booleovou algebrou a nebo vhodnou direktní mocninou logické Booleovy algebry. Koncepty, konceptuální svazy. Algebry se dvěma základními neduálními operacemi: okruhy, obory integrity, tělesa, pole. Algebry s číselnými nosiči a jejich význam v kvantitativní matematice. Vektorové prostory. Vícedruhové (heterogenní) algebry. Specifikace abstraktního datového typu pomocí signatury a systému axiómů.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2008/2009 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 5 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 4 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2612) Elektrotechnika a informatika (1801R001) Informatika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2000/2001 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku