456-0057/01 – Geometrie pro počítačovou grafiku (GPG)
| Garantující katedra | Katedra informatiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Dr.RNDr. Arnošt Šarman | Garant verze předmětu | Dr.RNDr. Arnošt Šarman |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1992/1993 | Rok zrušení | 2002/2003 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět je určen studentům, kteří se budou dále zabývat počítačovou grafikou. Cílem předmětu je prohloubit
znalosti z geometrie a matematiky pro praktické využití v počítačové grafice. Dále rozšířit znalosti studentů
z kinematické geometrie a tvorby technických křivek a ploch.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět je určen studentům, kteří se budou dále zabývat počítačovou grafikou.Obsah předmětu je rozdělen
na tři části. První část přednášek je zaměřena na konstrukci kuželoseček prostředky projektivní geometrie.
Druhá část přednášek je zaměřena na technické křivky, které jsou v praxi používány.
Třetí část je zaměřena na křivky a plochy.
Předpokladem je znalost analytické geometrie E2 a E3 a lineární algebry v rozsahu látky probírané
na technických vysokých školách. Cílem předmětu je prohloubit znalosti z kapitol matematiky a geometrie
z hlediska potřeb počítačové grafiky.
Cvičení v tomto předmětu bude provádění na počítačích typu PC.
Předpokladem tedy dále je znalost programování v jazyce Pascal nebo jazyka C.
Povinná literatura:
A.Šarman:Sylaby přednášek Geometrie pro počítačovou grafiku.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Základní pojmy. Homogenní souřadnice, dělící poměr, dvojpoměr (věta Pappova).
Geometrické příbuznosti. Afinní prostor (podprostor). Afinní transformace. Afinita. (Stejnolehlost.) Kolineace.
Projektivní prostor. Kolineace. Korelace. Projektivní geometrie.
Definice kuželoseček (bodová, tečnová), Pascalova a Brianchonova věta. Involuce. Polární
vlastnosti kuželoseček.
Kuželosečky. Definice, základní (fokální) vlastnosti, hyperoskulační kružnice, konstrukce tečny a průsečíků.
Kolineace v prostoru 3D.
Vektorový prostor. Euklidovský prostor. Metrické vlastnosti (rovnoběžnost, kolmost, identita,...). Transformace 3D 2D. Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Řešení rovinných a prostorových úloh metodou analytické geometrie.
Křivky. Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky.
Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce.
První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty. Singulární body křivek.
Obalové křivky, rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy.
Plochy. Definice a vyjádření plochy.
Křivka na ploše. Tečná rovina a normála plochy.
1. základní forma plochy. 2. základní forma plochy. Křivost plochy. Gausova křivost. Klasifikace bodů na ploše.
Počítačové laboratoře:
Příklad na afinní transformaci.
Příklad na kolineaci.
Příklad na kresbu kuželoseček.
Příklad na řešení v prostoru 3D. (Řez na jehlanu, válci, a pod., afinita resp. kolineace.)
Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Příklad v 3D. (Řez na jehlanu, hranolu, kužely, válci a pod.)
Příklad zobrazení prostorové křivky.
Příklad na průvodní trojhran v bodě křivky.
Příklad na hyperoskulační kružnice. (Elipsa pomocí kruhových oblouků.) Příklad na evolventu křivky 2. stupně.
Příklad plochy zadané explicitně, implicitně, parametricky.
Příklad aplikace normály plochy při zvýraznění plochy ( rendering ). Programování v jazyce Autolisp.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.