456-0057/01 – Geometry for Computer Graphics (GPG)
Gurantor department | Department of Computer Science | Credits | 4 |
Subject guarantor | Dr.RNDr. Arnošt Šarman | Subject version guarantor | Dr.RNDr. Arnošt Šarman |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Choice-compulsory |
Year | | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 1992/1993 | Year of cancellation | 2002/2003 |
Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The course is designed for students who will also deal with computer graphics. The goal is to deepen
knowledge of geometry and mathematics for practical use in computer graphics. Further extend knowledge of students
of kinematic geometry and creation of technical curves and surfaces.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Project work
Summary
The subject is destined for students that want to study the subject Computer Graphics in the next semester.
The prerequisite is to have a good knowledge of linear algebra and analytic geometry in both E2 and E3 spaces.
All in extend of subjects of a Technical Universities. The goal of the subject is to deepen a knowledge of mathemathics
and geometry for requirements of the computer graphics. Exercise in the subject are oriented to programming
in languages Pascal or C.
Compulsory literature:
A.Šarman: Syllabi of lectures Geometry for computer graphics.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Základní pojmy. Homogenní souřadnice, dělící poměr, dvojpoměr (věta Pappova).
Geometrické příbuznosti. Afinní prostor (podprostor). Afinní transformace. Afinita. (Stejnolehlost.) Kolineace.
Projektivní prostor. Kolineace. Korelace. Projektivní geometrie.
Definice kuželoseček (bodová, tečnová), Pascalova a Brianchonova věta. Involuce. Polární
vlastnosti kuželoseček.
Kuželosečky. Definice, základní (fokální) vlastnosti, hyperoskulační kružnice, konstrukce tečny a průsečíků.
Kolineace v prostoru 3D.
Vektorový prostor. Euklidovský prostor. Metrické vlastnosti (rovnoběžnost, kolmost, identita,...). Transformace 3D 2D. Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Řešení rovinných a prostorových úloh metodou analytické geometrie.
Křivky. Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky.
Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce.
První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty. Singulární body křivek.
Obalové křivky, rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy.
Plochy. Definice a vyjádření plochy.
Křivka na ploše. Tečná rovina a normála plochy.
1. základní forma plochy. 2. základní forma plochy. Křivost plochy. Gausova křivost. Klasifikace bodů na ploše.
Počítačové laboratoře:
Příklad na afinní transformaci.
Příklad na kolineaci.
Příklad na kresbu kuželoseček.
Příklad na řešení v prostoru 3D. (Řez na jehlanu, válci, a pod., afinita resp. kolineace.)
Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol.
Příklad v 3D. (Řez na jehlanu, hranolu, kužely, válci a pod.)
Příklad zobrazení prostorové křivky.
Příklad na průvodní trojhran v bodě křivky.
Příklad na hyperoskulační kružnice. (Elipsa pomocí kruhových oblouků.) Příklad na evolventu křivky 2. stupně.
Příklad plochy zadané explicitně, implicitně, parametricky.
Příklad aplikace normály plochy při zvýraznění plochy ( rendering ). Programování v jazyce Autolisp.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.