456-0057/01 – Geometrie pro počítačovou grafiku (GPG)

Garantující katedraKatedra informatikyKredity4
Garant předmětuDr.RNDr. Arnošt ŠarmanGarant verze předmětuDr.RNDr. Arnošt Šarman
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1992/1993Rok zrušení2002/2003
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiamagisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět je určen studentům, kteří se budou dále zabývat počítačovou grafikou. Cílem předmětu je prohloubit znalosti z geometrie a matematiky pro praktické využití v počítačové grafice. Dále rozšířit znalosti studentů z kinematické geometrie a tvorby technických křivek a ploch.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět je určen studentům, kteří se budou dále zabývat počítačovou grafikou.Obsah předmětu je rozdělen na tři části. První část přednášek je zaměřena na konstrukci kuželoseček prostředky projektivní geometrie. Druhá část přednášek je zaměřena na technické křivky, které jsou v praxi používány. Třetí část je zaměřena na křivky a plochy. Předpokladem je znalost analytické geometrie E2 a E3 a lineární algebry v rozsahu látky probírané na technických vysokých školách. Cílem předmětu je prohloubit znalosti z kapitol matematiky a geometrie z hlediska potřeb počítačové grafiky. Cvičení v tomto předmětu bude provádění na počítačích typu PC. Předpokladem tedy dále je znalost programování v jazyce Pascal nebo jazyka C.

Povinná literatura:

A.Šarman:Sylaby přednášek Geometrie pro počítačovou grafiku.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Základní pojmy. Homogenní souřadnice, dělící poměr, dvojpoměr (věta Pappova). Geometrické příbuznosti. Afinní prostor (podprostor). Afinní transformace. Afinita. (Stejnolehlost.) Kolineace. Projektivní prostor. Kolineace. Korelace. Projektivní geometrie. Definice kuželoseček (bodová, tečnová), Pascalova a Brianchonova věta. Involuce. Polární vlastnosti kuželoseček. Kuželosečky. Definice, základní (fokální) vlastnosti, hyperoskulační kružnice, konstrukce tečny a průsečíků. Kolineace v prostoru 3D. Vektorový prostor. Euklidovský prostor. Metrické vlastnosti (rovnoběžnost, kolmost, identita,...). Transformace 3D 2D. Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol. Řešení rovinných a prostorových úloh metodou analytické geometrie. Křivky. Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky. Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce. První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty. Singulární body křivek. Obalové křivky, rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy. Plochy. Definice a vyjádření plochy. Křivka na ploše. Tečná rovina a normála plochy. 1. základní forma plochy. 2. základní forma plochy. Křivost plochy. Gausova křivost. Klasifikace bodů na ploše. Počítačové laboratoře: Příklad na afinní transformaci. Příklad na kolineaci. Příklad na kresbu kuželoseček. Příklad na řešení v prostoru 3D. (Řez na jehlanu, válci, a pod., afinita resp. kolineace.) Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol. Příklad v 3D. (Řez na jehlanu, hranolu, kužely, válci a pod.) Příklad zobrazení prostorové křivky. Příklad na průvodní trojhran v bodě křivky. Příklad na hyperoskulační kružnice. (Elipsa pomocí kruhových oblouků.) Příklad na evolventu křivky 2. stupně. Příklad plochy zadané explicitně, implicitně, parametricky. Příklad aplikace normály plochy při zvýraznění plochy ( rendering ). Programování v jazyce Autolisp.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku