456-0057/01 – Geometry for Computer Graphics (GPG)

Gurantor departmentDepartment of Computer ScienceCredits4
Subject guarantorDr.RNDr. Arnošt ŠarmanSubject version guarantorDr.RNDr. Arnošt Šarman
Study levelundergraduate or graduateRequirementChoice-compulsory
Year4Semestersummer
Study languageCzech
Year of introduction1992/1993Year of cancellation2002/2003
Intended for the facultiesFEIIntended for study typesMaster
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+2

Subject aims expressed by acquired skills and competences

The course is designed for students who will also deal with computer graphics. The goal is to deepen knowledge of geometry and mathematics for practical use in computer graphics. Further extend knowledge of students of kinematic geometry and creation of technical curves and surfaces.

Teaching methods

Lectures
Tutorials
Project work

Summary

The subject is destined for students that want to study the subject Computer Graphics in the next semester. The prerequisite is to have a good knowledge of linear algebra and analytic geometry in both E2 and E3 spaces. All in extend of subjects of a Technical Universities. The goal of the subject is to deepen a knowledge of mathemathics and geometry for requirements of the computer graphics. Exercise in the subject are oriented to programming in languages Pascal or C.

Compulsory literature:

A.Šarman: Syllabi of lectures Geometry for computer graphics.

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky: Základní pojmy. Homogenní souřadnice, dělící poměr, dvojpoměr (věta Pappova). Geometrické příbuznosti. Afinní prostor (podprostor). Afinní transformace. Afinita. (Stejnolehlost.) Kolineace. Projektivní prostor. Kolineace. Korelace. Projektivní geometrie. Definice kuželoseček (bodová, tečnová), Pascalova a Brianchonova věta. Involuce. Polární vlastnosti kuželoseček. Kuželosečky. Definice, základní (fokální) vlastnosti, hyperoskulační kružnice, konstrukce tečny a průsečíků. Kolineace v prostoru 3D. Vektorový prostor. Euklidovský prostor. Metrické vlastnosti (rovnoběžnost, kolmost, identita,...). Transformace 3D 2D. Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol. Řešení rovinných a prostorových úloh metodou analytické geometrie. Křivky. Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky. Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce. První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty. Singulární body křivek. Obalové křivky, rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy. Plochy. Definice a vyjádření plochy. Křivka na ploše. Tečná rovina a normála plochy. 1. základní forma plochy. 2. základní forma plochy. Křivost plochy. Gausova křivost. Klasifikace bodů na ploše. Počítačové laboratoře: Příklad na afinní transformaci. Příklad na kolineaci. Příklad na kresbu kuželoseček. Příklad na řešení v prostoru 3D. (Řez na jehlanu, válci, a pod., afinita resp. kolineace.) Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol. Příklad v 3D. (Řez na jehlanu, hranolu, kužely, válci a pod.) Příklad zobrazení prostorové křivky. Příklad na průvodní trojhran v bodě křivky. Příklad na hyperoskulační kružnice. (Elipsa pomocí kruhových oblouků.) Příklad na evolventu křivky 2. stupně. Příklad plochy zadané explicitně, implicitně, parametricky. Příklad aplikace normály plochy při zvýraznění plochy ( rendering ). Programování v jazyce Autolisp.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2601T004) Measurement and Control Engineering P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T018) Electronics and Communication Technology P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (10) Elektrické stroje a přístroje P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3907T001) Electrical Power Engineering P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava 4 Choice-compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2601T004) Measurement and Control Engineering P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T018) Electronics and Communication Technology P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (10) Elektrické stroje a přístroje P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3907T001) Electrical Power Engineering P Czech Ostrava Choice-compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava 4 Choice-compulsory study plan
2000/2001 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava 4 Choice-compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner