456-0312/01 – Geometrie pro počítačovou grafiku (GPG)

Garantující katedraKatedra informatikyKredity4
Garant předmětuDr.RNDr. Arnošt ŠarmanGarant verze předmětuDr.RNDr. Arnošt Šarman
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
S1A60 Dr.RNDr. Arnošt Šarman
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 5+5

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět je určen studentům, kteří se budou dále zabývat počítačovou grafikou a to převážně o modelování křivek a ploch užívaných v technické praxi. Cílem předmětu je také prohloubit znalosti z kapitol matematiky a geometrie v rozsahu výuky matematiky na technických vysokých školách z hlediska potřeb modelování křivek a ploch v počítačové grafice.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Výuka v semestru je rozdělena na tři části – kapitoly. 1. část: Jedná se vybrané partie týkající se projektivního prostoru. Tato část je zaměřena na řešení kuželoseček zadaných obecnými prvky metodami projektivní geometrie. 2. část: Geometrie křivek. Kinematické křivky, Ekvidistantní křivky, křivky v 3D prostoru. 3. části. Vybrané kapitoly geometrie, které se týkají ploch používaných v technické praxi (stavebnictví, doprava, strojírenství). Ekvidistantní plochy, obalové plochy, Realizace příkladů bude aplikována v prostředí programovacích jazyků Java resp. jazyka C..

Povinná literatura:

A.Šarman:Sylaby přednášek Geometrie pro počítačovou grafiku.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Základní pojmy. Homogenní souřadnice, dělící poměr, dvojpoměr (věta Pappova). Geometrické příbuznosti. Afinní prostor (podprostor). Afinní transformace. Afinita. (Stejnolehlost.) Kolineace. Projektivní prostor. Kolineace. Korelace. Projektivní geometrie. Definice kuželoseček (bodová, tečnová), Pascalova a Brianchonova věta. Involuce. Polární vlastnosti kuželoseček. Kuželosečky. Definice, základní (fokální) vlastnosti, hyperoskulační kružnice, konstrukce tečny a průsečíků. Kolineace v prostoru 3D. Vektorový prostor. Euklidovský prostor. Metrické vlastnosti (rovnoběžnost, kolmost, identita,...). Transformace 3D 2D. Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol. Řešení rovinných a prostorových úloh metodou analytické geometrie. Křivky. Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky. Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce. První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty. Singulární body křivek. Obalové křivky, rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy. Plochy. Definice a vyjádření plochy. Křivka na ploše. Tečná rovina a normála plochy. 1. základní forma plochy. 2. základní forma plochy. Křivost plochy. Gausova křivost. Klasifikace bodů na ploše. Cvičení: Počítačové laboratoře: Příklad na afinní transformaci. Příklad na kolineaci. Příklad na kresbu kuželoseček. Příklad na řešení v prostoru 3D. (Řez na jehlanu, válci, a pod., afinita resp. kolineace.) Příklad na kolineaci kuželoseček. Příklad na prostorový úkol. Příklad v 3D. (Řez na jehlanu, hranolu, kužely, válci a pod.) Příklad zobrazení prostorové křivky. Příklad na průvodní trojhran v bodě křivky. Příklad na hyperoskulační kružnice. (Elipsa pomocí kruhových oblouků.) Příklad na evolventu křivky 2. stupně. Příklad plochy zadané explicitně, implicitně, parametricky. Příklad aplikace normály plochy při zvýraznění plochy ( rendering ). Programování v jazyce Autolisp.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2612) Elektrotechnika a informatika (1801R001) Informatika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku