456-0317/01 – Matematické základy informatiky (MZI)

Garantující katedraKatedra informatikyKredity8
Garant předmětuprof. RNDr. Marie Duží, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Marie Duží, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DUZ48 prof. RNDr. Marie Duží, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 4+4
kombinovaná Zápočet a zkouška 4+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit se základními principy logických důkazových kalkulů a axiomatických teorií, a jejich rozvinutí v oblasti algebry, zejména teorie svazů. Kurs je zaměřen na praktické aplikace v různých oblastech teoretické a aplikované informatiky při zachování exaktnosti jak při formulaci problému, tak při jeho řešení.

Vyučovací metody

Anotace

V předmětu budou prezentovány základní principy formálních logických kalkulů a axiomatických teorií, zejména pak algebraických teorií. Dále budou zdůrazněny souvislosti mezi rigidním pohledem logiky a praktickými aplikacemi v informatice.

Povinná literatura:

M.Duží: Matematická logika. Učební texty VŠB Ostrava. J.Kolář, O.Štěpánková, M.Chytil: Logika, algebra, grafy. Praha, SNTL 1989. J.Matoušek, J.Nešetřil. Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum Praha 2000. Manna, Z.: Matematická teorie programů. SNTL Praha, 1981.

Doporučená literatura:

Sochor, A.: Klasická matematická logika. Karolinum Praha, 2001. Švejdar, V.: Logika, neúplnost a složitost. Academia Praha, 2002.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky udělení zápočtu: Práce na zadaném projektu v průběhu semestru, odevzdává se v písemné formě (max. 10 bodů). Presentace řešení projektu na přednášce (nepovinná - bonus 5 bodů). Písemný zápočtový test maximum 15 bodů. Minimální počet bodů pro získání zápočtu = 12

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Naivní teorie množin: množinové operace a jejich definice prostředky predikátové logiky 1. řádu (PL1). Kartézský součin, relace, zobrazení. Sémantické metody predikátové logiky 1. řádu (PL1) Úvod do formálních (důkazových) kalkulů Rezoluční metoda ve výrokové logice Obecná rezoluční metoda v PL1 Přirozená dedukce ve výrokové logice Přirozená dedukce v PL1 Korektnost a úplnost kalkulu Presentace řešení samostatných projektů - příkladů. Teorie relací, typy relací, teorie ekvivalence a uspořádání. Algebraické teorie, grupy, okruhy, tělesa. Teorie svazů, konceptuální svazy Formalizované teorie aritmetiky, Gödelovy výsledky (věty o neúplnosti) Formální kalkuly Hilbertova typu pro výrokovou logiku a predikátovou logiku Cvičení: Důkazy základních tvrzení teorie množin. Důkaz sporem ve výrokové logice. Rezoluční metoda ve výrokové logice. Rozdíl mezi relací a funkcí, matematické i empirické příklady. Důkazy sémantickým tablem v predikátové logice. Množinové důkazy v predikátové logice. Vennovy diagramy a jejich využití. Důkazy tvrzení a platnosti argumentu obecnou rezoluční metodou. Důkazy tvrzení a platnosti argumentu přirozenou dedukcí. Důkazy tvrzení teorie relací a funkcí. Důkazy základních algebraických vět. Projekty: Řešení zadaného problému metodou přirozené dedukce a rezoluční metodou.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51 3
        Zkouška Zkouška 100  0 3
        Zápočet Zápočet 45  0 3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.