456-0905/01 – Theory of Relational and Algebraic Structures (TRAS)
Gurantor department | Department of Computer Science | Credits | 10 |
Subject guarantor | prof. RNDr. Václav Snášel, CSc. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Václav Snášel, CSc. |
Study level | postgraduate | Requirement | Choice-compulsory |
Year | | Semester | winter + summer |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 1997/1998 | Year of cancellation | 2009/2010 |
Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Doctoral |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Teaching methods
Summary
The course deals with fundamentals of system theory and modern algebra. It covers the following main topics: general relational systems, mapping, equivalence relation, ordering relation, general algebraic systems, morphisms, congruence relation and quotient algebras, grupoids, semigroups, monoids, groups, lattices, Boolean lattices, rings, sigma algebras and abstract data types.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Obecný pojem relačního a algebraického systému. Relace, operace a jejich signatury.
Typy relací, operace s relacemi. Korespondence. Relace typu zobrazení.
Elementární vlastnosti a základní typy homogenních binárních relací.
Kvaziuspořádání. Relace typu uspořádání.
Relace typu ekvivalence, rozklady množin, faktorová množina.
Direktní součiny relací. Uzávěry relací. Souvislost teorie grafů a teorie relací.
Obecný pojem algebry. Morfismy algeber, kongruence na algebrách, direktní součiny algeber.
Algebry s jedinou základní binární operací: grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, Abelovy grupy.
Elementy teorie grup. Struktura grup a reprezentace grup.
Algebry se dvěma základními binárními duálními operacemi: svazy, úplné svazy, distributivní a komplementární svazy, Booleovy svazy /algebry/.
Elementy teorie Booleových algeber. Reprezentace Booleových algeber, souvislost s teorii množin a výrokovou logikou.
Algebry se dvěma základními neduálními operacemi: okruhy, obory integrity, tělesa, pole.
Vícedruhové /heterogenní/ algebry.
Abstraktní datové typy a jejich algebraická specifikace.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.