456-0905/01 – Teorie relací a algebraických struktur (TRAS)

Garantující katedraKatedra informatikyKredity10
Garant předmětuprof. RNDr. Václav Snášel, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Václav Snášel, CSc.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrzimní + letní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1997/1998Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
SNA57 prof. RNDr. Václav Snášel, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+0
kombinovaná Zápočet a zkouška 3+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit se základními typy relačních a algebraických struktur, se kterými se nejčastěji pracuje v různých oblastech teoretické i aplikované informatiky a naučit se používat tyto struktury pro specifikaci a řešení praktických úloh.

Vyučovací metody

Anotace

Předmět rekapituluje a dále rozvíjí obsah předmětu Relační a algebraické struktury přednášeného v řádném studiu.

Povinná literatura:

J.Kolář, O.Štěpánková, M.Chytil: Logika, algebra, grafy. Praha, SNTL, 1989. F.P.Preparata-R.T.Yeh: Úvod do teorie diskrétnych matematických štruktúr. Bratislava-Praha, Alfa-SNTL, 1982.

Doporučená literatura:

G.Schmidt, T Ströhlein: Relations and graphs /Discrete mathematics for computer scientists/. Springer-Verlag, 1993. W.Wechler. Universal Algebra for Computer Scientists. Springer Verlag. 1992 Gruska, Jozef. Foundations of computing. London : International Thomson Computer Press, 1997.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Obecný pojem relačního a algebraického systému. Relace, operace a jejich signatury. Typy relací, operace s relacemi. Korespondence. Relace typu zobrazení. Elementární vlastnosti a základní typy homogenních binárních relací. Kvaziuspořádání. Relace typu uspořádání. Relace typu ekvivalence, rozklady množin, faktorová množina. Direktní součiny relací. Uzávěry relací. Souvislost teorie grafů a teorie relací. Obecný pojem algebry. Morfismy algeber, kongruence na algebrách, direktní součiny algeber. Algebry s jedinou základní binární operací: grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, Abelovy grupy. Elementy teorie grup. Struktura grup a reprezentace grup. Algebry se dvěma základními binárními duálními operacemi: svazy, úplné svazy, distributivní a komplementární svazy, Booleovy svazy /algebry/. Elementy teorie Booleových algeber. Reprezentace Booleových algeber, souvislost s teorii množin a výrokovou logikou. Algebry se dvěma základními neduálními operacemi: okruhy, obory integrity, tělesa, pole. Vícedruhové /heterogenní/ algebry. Abstraktní datové typy a jejich algebraická specifikace.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2012/2013 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (P2646) Informační technologie K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (P2646) Informační technologie (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (P2612) Elektrotechnika a informatika (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (P2612) Elektrotechnika a informatika (1801V002) Informatika a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku