456-0905/01 – Teorie relací a algebraických struktur (TRAS)
| Garantující katedra | Katedra informatiky | Kredity | 10 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Václav Snášel, CSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Václav Snášel, CSc. |
| Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1997/1998 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit se základními typy relačních a algebraických struktur, se kterými se nejčastěji pracuje v různých oblastech teoretické i aplikované informatiky a naučit se používat tyto struktury pro specifikaci a řešení praktických úloh.
Vyučovací metody
Anotace
Předmět rekapituluje a dále rozvíjí obsah předmětu Relační a algebraické
struktury přednášeného v řádném studiu.
Povinná literatura:
J.Kolář, O.Štěpánková, M.Chytil: Logika, algebra, grafy. Praha, SNTL, 1989.
F.P.Preparata-R.T.Yeh: Úvod do teorie diskrétnych matematických štruktúr. Bratislava-Praha, Alfa-SNTL, 1982.
Doporučená literatura:
G.Schmidt, T Ströhlein: Relations and graphs /Discrete mathematics for computer scientists/. Springer-Verlag, 1993.
W.Wechler. Universal Algebra for Computer Scientists. Springer Verlag. 1992
Gruska, Jozef. Foundations of computing. London : International Thomson Computer Press, 1997.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Obecný pojem relačního a algebraického systému. Relace, operace a jejich signatury.
Typy relací, operace s relacemi. Korespondence. Relace typu zobrazení.
Elementární vlastnosti a základní typy homogenních binárních relací.
Kvaziuspořádání. Relace typu uspořádání.
Relace typu ekvivalence, rozklady množin, faktorová množina.
Direktní součiny relací. Uzávěry relací. Souvislost teorie grafů a teorie relací.
Obecný pojem algebry. Morfismy algeber, kongruence na algebrách, direktní součiny algeber.
Algebry s jedinou základní binární operací: grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, Abelovy grupy.
Elementy teorie grup. Struktura grup a reprezentace grup.
Algebry se dvěma základními binárními duálními operacemi: svazy, úplné svazy, distributivní a komplementární svazy, Booleovy svazy /algebry/.
Elementy teorie Booleových algeber. Reprezentace Booleových algeber, souvislost s teorii množin a výrokovou logikou.
Algebry se dvěma základními neduálními operacemi: okruhy, obory integrity, tělesa, pole.
Vícedruhové /heterogenní/ algebry.
Abstraktní datové typy a jejich algebraická specifikace.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.