457-0015/01 – Matematická analýza I (T) (MA1T)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1992/1993 | Rok zrušení | 2002/2003 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy,
metodami a aplikacemi diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné.
Dalším cílem předmětu je rozvinout u studenta způsob myšlení typický pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí aktivně používat jazyk moderní matematiky.
Vyučovací metody
Anotace
Předmět je určen především pro studenty, kteří mají hlubší zájem o matematiku nebo se chtějí později specializovat na následující obory či zaměření: inženýrská informatika, aplikovaná matematika, řídící a informační systémy, telekomunikační technika.
V předmětu se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedeny budou rovněž principy některých numerických metod matematické analýzy.
Povinná literatura:
Základní
J. Bouchala : Matematická analýza 1. (skripta VŠB-TUO)
B. Budinský, J. Charvát: Matematika I. SNTL, Praha 1987
J. Charvát, M. Hála, Z. Šibrava: Příklady k Matematice I. skripta ČVUT, Praha 1999
Další prameny
J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. SNTL , Praha 1989
P. Burda a kol.: Matematika I, II.(skripta VŠB-TUO)
V. Dobrovská a kol: Cvičení z matematiky II.(skripta VŠB-TUO)
V. Jarník: Diferenciální počet I. Academia, Praha 1984
V. Jarník: Integrální počet I. Academia, Praha 1984
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, SNTL Praha
L. Šimonová, B. Krajc:
Sbírka řešených příkladů z diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné.
Elektronická studijní opora umístěná na následující www adrese:
http://www.am.vsb.cz/krajc/
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně odevzdávat řešení zadaných domácích úkolů. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše třiceti body.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá v daných termínech stanovený počet vyřešených domácích úkolů..
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Reálná čísla. Věta o supremu. Funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel.
Limita a spojitost funkcí. Diferenciál a derivace
funkcí. Základní věty diferenciálního počtu.
Taylorův polynom. Interpolační polynomy. Numerická derivace. Numerické metody nalezení kořene funkce.
Extrémy. Vyšetřování průběhu funkcí.
Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Aplikace určitého integrálu. Numerický výpočet určitého integrálu
(obdélníková, lichoběžníková metoda). Nevlastní integrály.
Cvičení:
Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,...
Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti.
Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
Techniky výpočtu limit funkcí.
Ověřování spojitosti funkce.
Výpočet derivace a diferenciálu funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
Řešení příkladů na průběh funkce.
Metody výpočtu neurčitého integrálu.
Výpočet určitého integrálu.
Aplikace určitého integrálu.
Nevlastní integrály.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.