457-0016/01 – Matematická analýza II (T) (MA2T)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1992/1993 | Rok zrušení | 2002/2003 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Hlavním cílem předmětu je podat srozumitelný výklad teorie a praxe diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat různé metody výpočtu množných integrálů,
naučí se vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy) a zvládne základní metody elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic, včetně jejich použití při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou.
Vyučovací metody
Anotace
Předmět je určen především pro studenty, kteří mají hlubší zájem o
matematiku nebo se chtějí později specializovat na následující obory či
zaměření: inženýrská informatika, aplikovaná matematika, řídící a
informační systémy, telekomunikační technika.
V předmětu se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního
počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Uvedeny budou rovněž
některé elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Povinná literatura:
Základní
B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. SNTL, Praha 1990
J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, ČVUT, Praha 1999
Další prameny
J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II. SNTL, Praha 1986
P. Burda, J. Doležalová: Cvičení z matematiky IV (skripta VŠB-TUO)
N. Častová a kol.: Cvičení z matematiky III (skripta VŠB-TUO)
V. Dobrovská, K. Stach: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných). (skripta VŠB-TUO)
D. Píšová, E. Gardavská: Diferenciální počet funkcí více proměnných. (skripta VŠB-TUO)
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL Praha
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964
J. Vlček, J. Vrbický: Matematika IV (Diferenciální rovnice). (skripta VŠB-TUO)
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované domácí úkoly.
V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené
v součtu nejvýše třiceti body.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá včas stanovený počet domácích úkolů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Metrické prostory, konvergence posloupností. Limita a spojitost funkcí.
Totální diferenciál, parciální derivace a derivace ve směru. Taylorova věta pro funkce více proměnných. Diferenciály vyšších řádů. Funkce definované implicitně .
Lokální, vázané a globální extrémy funkcí více proměnných (Lagrangeovy multiplikátory, použití gradientu)
Dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, substituce do polárních, cylindrických a sférických souřadnic). Aplikace dvojného a trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu
(metoda separace proměnných, rovnice lineární, Bernoulliovy, exaktní). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Kmity. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (Eulerova a Runge-Kuttova metoda).
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností množin s důrazem na podmnožiny eukleidovského prostoru. Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru.
Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných. Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.
Aplikace metody separace proměnných.
Řešení rovnice lineární, Bernoulliovy.
Hledání potenciálu, exaktní rovnice.
Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
Nehomogenní lineární diferenciální rovnice.
Rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.