457-0016/01 – Mathematical Analysis II (MA2T)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 8 |
| Subject guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Subject version guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1992/1993 | Year of cancellation | 2002/2003 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Hlavním cílem předmětu je podat srozumitelný výklad teorie a praxe diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat různé metody výpočtu množných integrálů,
naučí se vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy) a zvládne základní metody elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic, včetně jejich použití při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou.
Teaching methods
Summary
Compulsory literature:
Recommended literature:
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované domácí úkoly.
V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené
v součtu nejvýše třiceti body.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá včas stanovený počet domácích úkolů.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Metrické prostory, konvergence posloupností. Limita a spojitost funkcí.
Totální diferenciál, parciální derivace a derivace ve směru. Taylorova věta pro funkce více proměnných. Diferenciály vyšších řádů. Funkce definované implicitně .
Lokální, vázané a globální extrémy funkcí více proměnných (Lagrangeovy multiplikátory, použití gradientu)
Dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, substituce do polárních, cylindrických a sférických souřadnic). Aplikace dvojného a trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu
(metoda separace proměnných, rovnice lineární, Bernoulliovy, exaktní). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Kmity. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (Eulerova a Runge-Kuttova metoda).
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností množin s důrazem na podmnožiny eukleidovského prostoru. Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru.
Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných. Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.
Aplikace metody separace proměnných.
Řešení rovnice lineární, Bernoulliovy.
Hledání potenciálu, exaktní rovnice.
Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
Nehomogenní lineární diferenciální rovnice.
Rezerva.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.