457-0016/01 – Matematická analýza II (T) (MA2T)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity8
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1992/1993Rok zrušení2002/2003
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiamagisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavním cílem předmětu je podat srozumitelný výklad teorie a praxe diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat různé metody výpočtu množných integrálů, naučí se vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy) a zvládne základní metody elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic, včetně jejich použití při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou.

Vyučovací metody

Anotace

Předmět je určen především pro studenty, kteří mají hlubší zájem o matematiku nebo se chtějí později specializovat na následující obory či zaměření: inženýrská informatika, aplikovaná matematika, řídící a informační systémy, telekomunikační technika. V předmětu se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Uvedeny budou rovněž některé elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

Povinná literatura:

Základní B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. SNTL, Praha 1990 J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, ČVUT, Praha 1999 Další prameny J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II. SNTL, Praha 1986 P. Burda, J. Doležalová: Cvičení z matematiky IV (skripta VŠB-TUO) N. Častová a kol.: Cvičení z matematiky III (skripta VŠB-TUO) V. Dobrovská, K. Stach: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných). (skripta VŠB-TUO) D. Píšová, E. Gardavská: Diferenciální počet funkcí více proměnných. (skripta VŠB-TUO) K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL Praha W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964 J. Vlček, J. Vrbický: Matematika IV (Diferenciální rovnice). (skripta VŠB-TUO)

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované domácí úkoly. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše třiceti body. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá včas stanovený počet domácích úkolů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Metrické prostory, konvergence posloupností. Limita a spojitost funkcí. Totální diferenciál, parciální derivace a derivace ve směru. Taylorova věta pro funkce více proměnných. Diferenciály vyšších řádů. Funkce definované implicitně . Lokální, vázané a globální extrémy funkcí více proměnných (Lagrangeovy multiplikátory, použití gradientu) Dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, substituce do polárních, cylindrických a sférických souřadnic). Aplikace dvojného a trojného integrálu. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (metoda separace proměnných, rovnice lineární, Bernoulliovy, exaktní). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Kmity. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (Eulerova a Runge-Kuttova metoda). Cvičení: Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností množin s důrazem na podmnožiny eukleidovského prostoru. Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru. Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných. Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti. Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru. Gradient. Geometrická interpretace. Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných. Práce s funkcemi definovanými implicitně. Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy. Hledání globálních extrémů. Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta. Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace. Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty. Substituce do cylindrických a sférických souřadnic. Aplikace trojného integrálu. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu. Aplikace metody separace proměnných. Řešení rovnice lineární, Bernoulliovy. Hledání potenciálu, exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Nehomogenní lineární diferenciální rovnice. Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51 3
        Zkouška Zkouška 100  0 3
        Zápočet Zápočet 45  0 3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.