457-0032/01 – Linear Algebra (T) (LA-T)

Gurantor departmentDepartment of Applied MathematicsCredits8
Subject guarantordoc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.Subject version guarantordoc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year1Semesterwinter
Study languageCzech
Year of introduction1992/1993Year of cancellation2002/2003
Intended for the facultiesFEIIntended for study typesMaster
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+3

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Teaching methods

Summary

Compulsory literature:

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Průběžná kontrola studia: Test na řešení soustav a vektorové prostory (10 bodů). Test na lineární , bilineární a kvadratické formy (10 bodů). Test na determinanty a spektrální teorii (10 bodů). Podmínky udělení zápočtu: Získání 15 bodů z průběžných testů a odevzdání zadaných domácích prací.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky: Gaussova eliminace,maticový zápis. Aritmetické vektory, matice, maticové perace,matice elementárních transformací, inverse matice, trojúhelníkový rozklad. Algebraické operace a struktury, vektorový prostor, podprostor. Lineární nezávislost, báze, dimenze, souřadnice. Hodnost matic a řešitelnost soustav. Lineární zobrazení, hodnost a defekt, operace s lineárními zobrazeními, princip superpozice, matice lineárního zobrazení v dané bázi. Bilineární formy, klasifikace, matice, změna báze, kongruence matic. Kvadratické formy, definitnost, kongruence symetrických a diagonálních matic, setrvačnost kvadratických forem. Prostory se skalárním součinem, norma vektoru, ortogonální báze, ortogonální base v prostorech funkcí (tj. elementární úvod do Fourierovy transformace), Schmidtův ortogonalizační proces, projekce do podprostoru. Variační princip, metoda nejmenších čtverců, ortogonální projektor. Determinanty, motivace, induktivní definice, vlastnosti, výpočet, vzorec pro řešení soustavy lineárních rovnic. Vlastní čísla, vlastní vektory, charakteristická rovnice, výpočet extremních vlastních čísel, lokalizace vlastních čísel. Spektrální teorie pro symetrické matice a její aplikace, maticový kalkul, polární rozklad. Analytická geometrie lineárních útvarů. Rovnice přímky, roviny, vzájemná poloha, kolmice a vektorový součin, výpočet obsahů a objemů. Úvod do analytické geometrie kvadratických útvarů. Cvičení: Řešení soustav. Inverse matice a trojúhelníkový rozklad. Příklady algebraických struktur. Určení souřadnic vektoru v dané bázi. Závislost vektorů. Určení matice lineárního zobrazení. Určení matice bilineární formy. Určení LDLT rozkladu a jeho využití. Sestavení ortogonální báze s aplikacemi. Řešení úlohy nejmenších čtverců. Výpočet determinantu. Elementární výpočet a lokalizace vlastních čísel. Nalezení spektrálního rozjkladu a odmocniny matice. Procvičení rovnic lineárních útvarů a řešení metrických úloh. Rovnice kvadratických útvarů.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2005/2006 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2601T004) Measurement and Control Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T018) Electronics and Communication Technology P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (10) Elektrické stroje a přístroje P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3907T001) Electrical Power Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner