457-0032/01 – Lineární algebra (T) (LA-T)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1992/1993 | Rok zrušení | 2002/2003 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Vyučovací metody
Anotace
Cílem je seznámit studenty se základy lineární algebry s důrazem na získání
početních dovedností v oblasti maticového počtu a pochopení základních pojmů.
V předměru je kladen důraz na pochopení souvislostí s moderními metodami řešení technických úloh.
Během zkouškového období budou probíhat každé pondělí ve 12:30 na učebně B4 konzultace k předmětu lineární algebra.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test na řešení soustav a vektorové prostory (10 bodů).
Test na lineární , bilineární a kvadratické formy (10 bodů).
Test na determinanty a spektrální teorii (10 bodů).
Podmínky udělení zápočtu:
Získání 15 bodů z průběžných testů a odevzdání zadaných domácích prací.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Gaussova eliminace,maticový zápis.
Aritmetické vektory, matice, maticové perace,matice elementárních transformací, inverse matice, trojúhelníkový rozklad.
Algebraické operace a struktury, vektorový prostor, podprostor.
Lineární nezávislost, báze, dimenze, souřadnice. Hodnost matic a řešitelnost soustav.
Lineární zobrazení, hodnost a defekt, operace s lineárními zobrazeními, princip superpozice, matice lineárního zobrazení v dané bázi.
Bilineární formy, klasifikace, matice, změna báze, kongruence matic.
Kvadratické formy, definitnost, kongruence symetrických a diagonálních matic, setrvačnost kvadratických forem.
Prostory se skalárním součinem, norma vektoru, ortogonální báze, ortogonální base v prostorech funkcí (tj. elementární úvod do Fourierovy transformace), Schmidtův ortogonalizační proces, projekce do podprostoru.
Variační princip, metoda nejmenších čtverců, ortogonální projektor.
Determinanty, motivace, induktivní definice, vlastnosti, výpočet, vzorec pro řešení soustavy lineárních rovnic.
Vlastní čísla, vlastní vektory, charakteristická rovnice, výpočet extremních vlastních čísel, lokalizace vlastních čísel.
Spektrální teorie pro symetrické matice a její aplikace, maticový kalkul, polární rozklad.
Analytická geometrie lineárních útvarů. Rovnice přímky, roviny, vzájemná poloha, kolmice a vektorový součin, výpočet obsahů a objemů.
Úvod do analytické geometrie kvadratických útvarů.
Cvičení:
Řešení soustav.
Inverse matice a trojúhelníkový rozklad.
Příklady algebraických struktur.
Určení souřadnic vektoru v dané bázi. Závislost vektorů.
Určení matice lineárního zobrazení.
Určení matice bilineární formy.
Určení LDLT rozkladu a jeho využití.
Sestavení ortogonální báze s aplikacemi.
Řešení úlohy nejmenších čtverců.
Výpočet determinantu.
Elementární výpočet a lokalizace vlastních čísel.
Nalezení spektrálního rozjkladu a odmocniny matice.
Procvičení rovnic lineárních útvarů a řešení metrických úloh.
Rovnice kvadratických útvarů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.