457-0032/01 – Linear Algebra (T) (LA-T)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 8 |
| Subject guarantor | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. | Subject version guarantor | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1992/1993 | Year of cancellation | 2002/2003 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Teaching methods
Summary
Compulsory literature:
Recommended literature:
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Průběžná kontrola studia:
Test na řešení soustav a vektorové prostory (10 bodů).
Test na lineární , bilineární a kvadratické formy (10 bodů).
Test na determinanty a spektrální teorii (10 bodů).
Podmínky udělení zápočtu:
Získání 15 bodů z průběžných testů a odevzdání zadaných domácích prací.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Gaussova eliminace,maticový zápis.
Aritmetické vektory, matice, maticové perace,matice elementárních transformací, inverse matice, trojúhelníkový rozklad.
Algebraické operace a struktury, vektorový prostor, podprostor.
Lineární nezávislost, báze, dimenze, souřadnice. Hodnost matic a řešitelnost soustav.
Lineární zobrazení, hodnost a defekt, operace s lineárními zobrazeními, princip superpozice, matice lineárního zobrazení v dané bázi.
Bilineární formy, klasifikace, matice, změna báze, kongruence matic.
Kvadratické formy, definitnost, kongruence symetrických a diagonálních matic, setrvačnost kvadratických forem.
Prostory se skalárním součinem, norma vektoru, ortogonální báze, ortogonální base v prostorech funkcí (tj. elementární úvod do Fourierovy transformace), Schmidtův ortogonalizační proces, projekce do podprostoru.
Variační princip, metoda nejmenších čtverců, ortogonální projektor.
Determinanty, motivace, induktivní definice, vlastnosti, výpočet, vzorec pro řešení soustavy lineárních rovnic.
Vlastní čísla, vlastní vektory, charakteristická rovnice, výpočet extremních vlastních čísel, lokalizace vlastních čísel.
Spektrální teorie pro symetrické matice a její aplikace, maticový kalkul, polární rozklad.
Analytická geometrie lineárních útvarů. Rovnice přímky, roviny, vzájemná poloha, kolmice a vektorový součin, výpočet obsahů a objemů.
Úvod do analytické geometrie kvadratických útvarů.
Cvičení:
Řešení soustav.
Inverse matice a trojúhelníkový rozklad.
Příklady algebraických struktur.
Určení souřadnic vektoru v dané bázi. Závislost vektorů.
Určení matice lineárního zobrazení.
Určení matice bilineární formy.
Určení LDLT rozkladu a jeho využití.
Sestavení ortogonální báze s aplikacemi.
Řešení úlohy nejmenších čtverců.
Výpočet determinantu.
Elementární výpočet a lokalizace vlastních čísel.
Nalezení spektrálního rozjkladu a odmocniny matice.
Procvičení rovnic lineárních útvarů a řešení metrických úloh.
Rovnice kvadratických útvarů.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.