457-0054/01 – Numerické řešení diferenciálních rovnic (NŘDF)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 4 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1995/1996 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | | Určeno pro typy studia | |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Vyučovací metody
Anotace
Cílem kursu je seznámit studenty se základy moderních numerických metod pro
řešení technických úloh popsaných parciálními diferenciálních rovnicemi či
variačními nerovnicemi.
Povinná literatura:
[1] Míka, S.: Numerické metody algebry, Praha, SNTL 1982.
[2] Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy, Praha, SNTL 1985
[3] Babuška,I, Práger, M., Vitásek, E.: Numerické řešení diferenciálních
rovnic, Praha, SNTL 1964.
[4] Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL 1987.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Úvod do numerického řešení úloh popsaných diferenciálními rovnicemi
Modelová úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. stupně.
2. Síťová diskretizace
Zavedení okrajových podmínek.
3. Diskretizace založená na variační formulaci
Ritzova metoda, Galerkinova metoda, metoda konečných prvků, kolokační
metoda.
4. Vlastnosti matic a metody řešení diskretizovaných soustav
5. Úlohy s nehladkými koeficienty a pravou stranou
6. Problém vlastních čísel pro operátory 2. stupně a jeho aproximace
Lokalisace vlastních čísel.
7. Problém vlastních čísel pro husté matice
Mocninná metoda a QR algoritmus.
8. Modelová úloha pro eliptickou okrajovou úlohu
9. Metoda konečných prvků
Matematický a technický přístup, trojúhelníkový prvek, implementace
okrajových podmínek.
10. Algoritmické problémy implementace MKP
Generace sítě.
11. Řešení soustav generovaných MKP
Metoda sdružených gradientů, techniky předpodmínění.
12. Víceúrovňové metody a metody rozložení oblasti
13. Problém vlastních čísel pro řídké matice
Lanczosův algoritmus.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.