457-0054/01 – Numerické řešení diferenciálních rovnic (NŘDF)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník4Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1995/1996Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyUrčeno pro typy studia
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Vyučovací metody

Anotace

Cílem kursu je seznámit studenty se základy moderních numerických metod pro řešení technických úloh popsaných parciálními diferenciálních rovnicemi či variačními nerovnicemi.

Povinná literatura:

[1] Míka, S.: Numerické metody algebry, Praha, SNTL 1982. [2] Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy, Praha, SNTL 1985 [3] Babuška,I, Práger, M., Vitásek, E.: Numerické řešení diferenciálních rovnic, Praha, SNTL 1964. [4] Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL 1987.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Úvod do numerického řešení úloh popsaných diferenciálními rovnicemi Modelová úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. stupně. 2. Síťová diskretizace Zavedení okrajových podmínek. 3. Diskretizace založená na variační formulaci Ritzova metoda, Galerkinova metoda, metoda konečných prvků, kolokační metoda. 4. Vlastnosti matic a metody řešení diskretizovaných soustav 5. Úlohy s nehladkými koeficienty a pravou stranou 6. Problém vlastních čísel pro operátory 2. stupně a jeho aproximace Lokalisace vlastních čísel. 7. Problém vlastních čísel pro husté matice Mocninná metoda a QR algoritmus. 8. Modelová úloha pro eliptickou okrajovou úlohu 9. Metoda konečných prvků Matematický a technický přístup, trojúhelníkový prvek, implementace okrajových podmínek. 10. Algoritmické problémy implementace MKP Generace sítě. 11. Řešení soustav generovaných MKP Metoda sdružených gradientů, techniky předpodmínění. 12. Víceúrovňové metody a metody rozložení oblasti 13. Problém vlastních čísel pro řídké matice Lanczosův algoritmus.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2005/2006 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2004/2005 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2003/2004 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku