457-0054/02 – Numerické řešení diferenciálních rovnic (NŘDF)

Garantující katedra	Katedra aplikované matematiky	Kredity	4
Garant předmětu	prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.	Garant verze předmětu	prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Úroveň studia	pregraduální nebo graduální	Povinnost	povinný
Ročník	4	Semestr	zimní
		Jazyk výuky	čeština
Rok zavedení	1995/1996	Rok zrušení	2009/2010
Určeno pro fakulty	HGF	Určeno pro typy studia

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zápočet a zkouška	2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Vyučovací metody

Anotace

Cílem kursu je seznámit studenty se základy moderních numerických metod pro řešení technických úloh popsaných parciálními diferenciálních rovnicemi či variačními nerovnicemi.

Povinná literatura:

[1] Míka, S.: Numerické metody algebry, Praha, SNTL 1982. [2] Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy, Praha, SNTL 1985 [3] Babuška,I, Práger, M., Vitásek, E.: Numerické řešení diferenciálních rovnic, Praha, SNTL 1964. [4] Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL 1987.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Úvod do numerického řešení úloh popsaných diferenciálními rovnicemi Modelová úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. stupně. 2. Síťová diskretizace Zavedení okrajových podmínek. 3. Diskretizace založená na variační formulaci Ritzova metoda, Galerkinova metoda, metoda konečných prvků, kolokační metoda. 4. Vlastnosti matic a metody řešení diskretizovaných soustav 5. Úlohy s nehladkými koeficienty a pravou stranou 6. Problém vlastních čísel pro operátory 2. stupně a jeho aproximace Lokalisace vlastních čísel. 7. Problém vlastních čísel pro husté matice Mocninná metoda a QR algoritmus. 8. Modelová úloha pro eliptickou okrajovou úlohu 9. Metoda konečných prvků Matematický a technický přístup, trojúhelníkový prvek, implementace okrajových podmínek. 10. Algoritmické problémy implementace MKP Generace sítě. 11. Řešení soustav generovaných MKP Metoda sdružených gradientů, techniky předpodmínění. 12. Víceúrovňové metody a metody rozložení oblasti 13. Problém vlastních čísel pro řídké matice Lanczosův algoritmus.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)

Název úlohy	Typ úlohy	Max. počet bodů (akt. za podúlohy)	Min. počet bodů	Max. počet pokusů
Zápočet a zkouška	Zápočet a zkouška	100 (145)	51	3
Zkouška	Zkouška	100	0	3
Zápočet	Zápočet	45	0	3

Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Typ povinnosti
2002/2003	(M2102) Nerostné suroviny	(3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů	P	čeština	Ostrava	4	povinný	stu. plán
2001/2002	(M2102) Nerostné suroviny	(3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů	P	čeština	Ostrava	4	povinný	stu. plán
2000/2001	(M2102) Nerostné suroviny	(3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů	P	čeština	Ostrava	4	povinný	stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.