457-0055/01 – Mathematical Analysis II (MAS)

Gurantor departmentDepartment of Applied MathematicsCredits8
Subject guarantorMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Subject version guarantorMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year1Semestersummer
Study languageCzech
Year of introduction1992/1993Year of cancellation2002/2003
Intended for the facultiesFEIIntended for study typesMaster
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+3

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Hlavním cílem předmětu je získání znalostí a praktických dovedností z diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí několika proměnných. Úspěšný student se tak naučí vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy) a používat různé techniky výpočtů dvojného a trojného integrálu včetně použití množných integrálů v základních aplikacích. Cílem poslední části je zvládnutí nejjednodušších metod elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic a jejich použití při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou.

Teaching methods

Summary

Compulsory literature:

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Průběžná kontrola studia: Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované domácí úkoly. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše třiceti body. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá včas stanovený počet domácích úkolů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky: Metrické prostory, konvergence posloupností. Limita a spojitost funkcí. Totální diferenciál, parciální derivace a derivace ve směru. Taylorova věta pro funkce více proměnných. Diferenciály vyšších řádů. Funkce definované implicitně . Lokální, vázané a globální extrémy funkcí více proměnných (Lagrangeovy multiplikátory, použití gradientu) Dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, substituce do polárních, cylindrických a sférických souřadnic). Aplikace dvojného a trojného integrálu. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (metoda separace proměnných, rovnice lineární, Bernoulliovy, exaktní). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Kmity. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (Eulerova a Runge-Kuttova metoda). Cvičení: Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností množin s důrazem na podmnožiny eukleidovského prostoru. Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru. Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných. Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti. Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru. Gradient. Geometrická interpretace. Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných. Práce s funkcemi definovanými implicitně. Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy. Hledání globálních extrémů. Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta. Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace. Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty. Substituce do cylindrických a sférických souřadnic. Aplikace trojného integrálu. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu. Aplikace metody separace proměnných. Řešení rovnice lineární, Bernoulliovy. Hledání potenciálu, exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Nehomogenní lineární diferenciální rovnice. Rezerva.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2005/2006 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2601T004) Measurement and Control Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T018) Electronics and Communication Technology P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (10) Elektrické stroje a přístroje P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3907T001) Electrical Power Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner