457-0065/01 – Matematická analýza I (S) (MAI-S)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1995/1996 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Úspěšný absolvent předmětu získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy a metodami diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž seznámí podrobněji s jazykem moderní matematiky.
Vyučovací metody
Anotace
Předmět je součástí stadardního kurzu matematické analýzy, který poskytuje
základní poznatky nezbytné při studiu navazujících inženýrských disciplín.
V předmětu se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu
reálných funkcí jedné reálné proměnné. Nastíněny budou rovněž principy
některých numerických metod matematické analýzy.
Povinná literatura:
Základní
J. Bouchala : Matematická analýza 1. (skripta VŠB-TUO)
B. Budinský, J. Charvát: Matematika I. SNTL, Praha 1987
J. Charvát, M. Hála, Z. Šibrava: Příklady k Matematice I. skripta ČVUT, Praha 1999
Další prameny
J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. SNTL , Praha 1989
P. Burda a kol.: Matematika I, II.(skripta VŠB-TUO)
V. Dobrovská a kol: Cvičení z matematiky II.(skripta VŠB-TUO)
V. Jarník: Diferenciální počet I. Academia, Praha 1984
V. Jarník: Integrální počet I. Academia, Praha 1984
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, SNTL Praha
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně odevzdávat řešení zadaných domácích úkolů. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše třiceti body.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá v daných termínech stanovený počet vyřešených domácích úkolů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Reálná čísla. Věta o supremu. Funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel.
Limita a spojitost funkcí. Diferenciál a derivace
funkcí. Základní věty diferenciálního počtu.
Taylorův polynom. Interpolační polynomy. Numerická derivace. Numerické metody nalezení kořene funkce.
Extrémy. Vyšetřování průběhu funkcí.
Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
Riemannův určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Aplikace určitého integrálu. Numerický výpočet určitého integrálu (obdélníková, lichoběžníková metoda). Nevlastní integrály.
Cvičení:
Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,...
Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti.
Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
Techniky výpočtu limit funkcí.
Ověřování spojitosti funkce.
Výpočet derivace a diferenciálu funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
Řešení příkladů na průběh funkce.
Metody výpočtu neurčitého integrálu.
Výpočet určitého integrálu.
Aplikace určitého integrálu.
Nevlastní integrály.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.