457-0065/01 – Mathematical Analysis I (S) (MAI-S)
Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 8 |
Subject guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Subject version guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 1995/1996 | Year of cancellation | 2009/2010 |
Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Teaching methods
Summary
Differential calculus: real numbers, functions of one real variable, sequences,
limits and continuity, derivatives, Taylor's theorem, investigation of the
behavior of functions. Integral calculus: primitive functions, integration
methods (by parts, substitutions), integration of some special classes of
functions; Riemann's integral, applications.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně odevzdávat řešení zadaných domácích úkolů. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše třiceti body.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá v daných termínech stanovený počet vyřešených domácích úkolů.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Reálná čísla. Věta o supremu. Funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel.
Limita a spojitost funkcí. Diferenciál a derivace
funkcí. Základní věty diferenciálního počtu.
Taylorův polynom. Interpolační polynomy. Numerická derivace. Numerické metody nalezení kořene funkce.
Extrémy. Vyšetřování průběhu funkcí.
Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
Riemannův určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Aplikace určitého integrálu. Numerický výpočet určitého integrálu (obdélníková, lichoběžníková metoda). Nevlastní integrály.
Cvičení:
Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,...
Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti.
Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
Techniky výpočtu limit funkcí.
Ověřování spojitosti funkce.
Výpočet derivace a diferenciálu funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
Řešení příkladů na průběh funkce.
Metody výpočtu neurčitého integrálu.
Výpočet určitého integrálu.
Aplikace určitého integrálu.
Nevlastní integrály.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.