457-0065/01 – Matematická analýza I (S) (MAI-S)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity8
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1995/1996Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiamagisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Úspěšný absolvent předmětu získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy a metodami diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž seznámí podrobněji s jazykem moderní matematiky.

Vyučovací metody

Anotace

Předmět je součástí stadardního kurzu matematické analýzy, který poskytuje základní poznatky nezbytné při studiu navazujících inženýrských disciplín. V předmětu se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Nastíněny budou rovněž principy některých numerických metod matematické analýzy.

Povinná literatura:

Základní J. Bouchala : Matematická analýza 1. (skripta VŠB-TUO) B. Budinský, J. Charvát: Matematika I. SNTL, Praha 1987 J. Charvát, M. Hála, Z. Šibrava: Příklady k Matematice I. skripta ČVUT, Praha 1999 Další prameny J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. SNTL , Praha 1989 P. Burda a kol.: Matematika I, II.(skripta VŠB-TUO) V. Dobrovská a kol: Cvičení z matematiky II.(skripta VŠB-TUO) V. Jarník: Diferenciální počet I. Academia, Praha 1984 V. Jarník: Integrální počet I. Academia, Praha 1984 K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, SNTL Praha

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti budou průběžně odevzdávat řešení zadaných domácích úkolů. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše třiceti body. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá v daných termínech stanovený počet vyřešených domácích úkolů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Věta o supremu. Funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita a spojitost funkcí. Diferenciál a derivace funkcí. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Interpolační polynomy. Numerická derivace. Numerické metody nalezení kořene funkce. Extrémy. Vyšetřování průběhu funkcí. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Riemannův určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Aplikace určitého integrálu. Numerický výpočet určitého integrálu (obdélníková, lichoběžníková metoda). Nevlastní integrály. Cvičení: Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,... Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. Techniky výpočtu limit funkcí. Ověřování spojitosti funkce. Výpočet derivace a diferenciálu funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. Řešení příkladů na průběh funkce. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Výpočet určitého integrálu. Aplikace určitého integrálu. Nevlastní integrály.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51 3
        Zkouška Zkouška 100  0 3
        Zápočet Zápočet 45  0 3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T999) Společný základ pro FEI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.