457-0065/01 – Mathematical Analysis I (S) (MAI-S)

Gurantor departmentDepartment of Applied MathematicsCredits8
Subject guarantorMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Subject version guarantorMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year1Semesterwinter
Study languageCzech
Year of introduction1995/1996Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesFEIIntended for study typesMaster
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+3

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Teaching methods

Summary

Differential calculus: real numbers, functions of one real variable, sequences, limits and continuity, derivatives, Taylor's theorem, investigation of the behavior of functions. Integral calculus: primitive functions, integration methods (by parts, substitutions), integration of some special classes of functions; Riemann's integral, applications.

Compulsory literature:

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Průběžná kontrola studia: Studenti budou průběžně odevzdávat řešení zadaných domácích úkolů. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše třiceti body. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů alespoň 15 bodů ze 30 a odevzdá v daných termínech stanovený počet vyřešených domácích úkolů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky: Reálná čísla. Věta o supremu. Funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita a spojitost funkcí. Diferenciál a derivace funkcí. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Interpolační polynomy. Numerická derivace. Numerické metody nalezení kořene funkce. Extrémy. Vyšetřování průběhu funkcí. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Riemannův určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Aplikace určitého integrálu. Numerický výpočet určitého integrálu (obdélníková, lichoběžníková metoda). Nevlastní integrály. Cvičení: Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,... Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. Techniky výpočtu limit funkcí. Ověřování spojitosti funkce. Výpočet derivace a diferenciálu funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. Řešení příkladů na průběh funkce. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Výpočet určitého integrálu. Aplikace určitého integrálu. Nevlastní integrály.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2005/2006 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2601T004) Measurement and Control Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T018) Electronics and Communication Technology P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2612T999) Common Base for FEI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (10) Elektrické stroje a přístroje P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (2642T004) Electrical Machines, Apparatus and Drives (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3902T023) Computer Science P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2612) Electrical Engineering and Computer Science (3907T001) Electrical Power Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner