457-0066/01 – Rovnice matematické fyziky (RMF)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
RočníkSemestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2001/2002Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiamagisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu se student naučí formulovat základní úlohy matematické fyziky, klasifikovat základní typy příslušných parciálních diferenciálních rovnic a používat k jejich řešení klasické metody matematické analýzy.

Vyučovací metody

Anotace

Předmět je věnován analytickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic. Zmíněné metody umožňují mimo jiné získat dobrou představu o kvalitativním chování řešení řady jednoduchých úloh matematického modelování. Získané informace pak mohou sloužit jako východisko pro tvorbu složitějších modelů, diskuzi a interpretaci výsledků získaných pomocí metod numerické matematiky. V rámci předmětu budou na jednoduchých modelech porovnávány různé způsoby odvození typických počátečních a okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jednotlivé metody řešení budou ilustrovány na konkrétních příkladech; pozornost bude věnována problematice stability a korektnosti úloh.

Povinná literatura:

P. Drábek, G. Holubová: Parciální diferenciální rovnice (Úvod do klasické teorie). Skripta ZČU Plzeň, 2001. J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Skripta VUT Brno, 2000. S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice. Edice MVŠT, sešit XX, SNTL Praha, 1983. J. Barták, L. Herrmann, V. Lovicar, O. Vejvoda: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Edice MVŠT, sešit XXI, SNTL Praha, 1988. W. A. Strauss: Partial Differential Equations (An Introduction), John Wiley & Sons, Inc., New York 1992.

Doporučená literatura:

Sbírka příkladů z parciálních diferenciálních rovnic.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud bude student odevzdávat vypracované úkoly ve stanovených termínech.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Rovnice 1. řádu, Cauchyova úloha, charakteristika rovnice. Cauchyova úloha pro rovnice vyšších řádů. Klasifikace rovnic 2. řádu, převod na kanonický tvar. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, příklady formulací počátečních a okrajových úloh: rovnice vedení tepla, rovnice difúze, vlnová rovnice, Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice průhybu membrány, rovnice stacionárního vedení tepla popř. elektrického proudu. Metoda charakteristik. Fourierova metoda. Použití integrálních transformací. Metoda Greenovy funkce. Principy maxima a jednoznačnost úloh. Metoda potenciálů. Cvičení: Příklady klasických řešení parciálních diferenciálních rovnic a Cauchyových úloh. Srovnání s obyčejnými diferenciálními rovnicemi. Klasifikace rovnic, úpravy do kanonického tvaru. Odvození vybraných rovnic. Další modely, formulace a interpretace různých počátečních a okrajových podmínek. Řešení různých úloh metodou charakteristik. Použití Fourierovy metody. Další použití Fourierovy metody. Řešení úloh metodami integrálních transformací. Aplikace Greenových funkcí k řešení úloh. Příklady na další použití Greenových funkcí. Diskuze jednoznačnosti řešení různých úloh. Použití potenciálů. Použití matematického softwaru k řešení parciálních diferenciálních rovnic. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2612) Elektrotechnika a informatika (1801R001) Informatika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (10) Elektrické stroje a přístroje P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony (20) Elektrické pohony a výkonová elektronika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3902T023) Inženýrská informatika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2612) Elektrotechnika a informatika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku