457-0301/01 – Funkce komplexní proměnné a integrální transformace (FKPIT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.Garant verze předmětuprof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HOR33 doc. Ing. David Horák, Ph.D.
KOZ75 prof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Zvládnutí látky uvedené v osnovách.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět je určen studentům 1. ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje diferenciální a integrální počet funkcí komplexní proměnné, teorii mocninných řad, Taylorovu a Laurentovu řadu, věty o reziduích, teorii a užití Laplaceovy transformace, Fourierových řad, Fourierovy transformace a Z-transformace.

Povinná literatura:

Galajda, P., Schrötter, Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986. G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994. Častová,N.: Funkce komplexní proměnné a integrální transformace, učební text, elektronická forma, kat. apl. matemat. VŠB-TU, 2006, viz http://www.am.vsb.cz/lect_notes/FKPIT.zip.

Doporučená literatura:

Častová,N.: Vybrané kapitoly z integrálních transformací. úvod do Z-transformace,příklady. syllabus, elektronická forma, kat. apl.matemat. VŠB, 2001-2002 Soubor řešených příkladů a příklady k procvičování,kat. apl. matemat. VŠB-TU. G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test na téma komplexní proměnná - max. 10 bodů. Test na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Fourierova řada - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Napsání dvou testů - max. 20 bodů. Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 20 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty. Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic. Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy. Přímá a zpětná Fourierova transformace, vlastnosti a užití. Přímá a zpětná Z- transformace, vlastnosti. Užití k řešení diferenčních rovnic. Cvičení: Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět. Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností. Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada. Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Fourierova transformace. Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Z-transformace. Užití k řešení diferenčních rovnic. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Fourierovy řady. Laplaceova transformace.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2008/2009 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 60  0
        Zápočet Zápočet 40 (40) 10
                Písemný test č. 1 Písemka 10  0
                Semestrální projekt č. 1 Semestrální projekt 10  0
                Písemný test č. 2 Písemka 10  0
                Semestrální projekt č. 2 Semestrální projekt 10  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (2601T013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (2612T015) Elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku