457-0302/01 – Diskrétní transformace (DT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity5
Garant předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník3Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiamagisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student musí zvládnout teorii a praxi diskrétních transformací, sestavit algoritmus, naprogramovat a zdůvodnit řešení konkrétní praktické úlohy.

Vyučovací metody

Anotace

Předmět je určen studentům, kteří se chtějí zabývat moderní teorií a užitím diskrétních transformací převážně pro analýzu signálů. Předmět obsahuje teorii diskrétních transformací(Laplaceovy a Fourierovy), teorii okenních Fourierových transformací, úvod do teorie waveletové transformace a její použití.

Povinná literatura:

Čížek, V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha, 1981. Častová N.: Sylaby k předmětu Diskrétní transformace. Bachman G., Narici L., Becktenstein E.: Fourier and wavelet analysis, Springer, 2000. William L. Briggs, Van Emden Henson: THE DFT, An Owner´s Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995, ISBN 0-89871-342-0.

Doporučená literatura:

Častová N.: Syllaby k předmětu "Diskrétní transformace" (teorie a příklady), r. 2001, elektronická forma. Zadání a pokyny k vypracování semestrální práce studenta. Pokyny k vypracování počítačových úloh.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Teoretický test na téma distribuce, diskrétní Fourierova transfomace - max. 10 bodů. Počítačový test na implementaci jednoduchých konkrétních úloh s použitím již hotových algoritmů ze cvičení - max. 10 bodů. Obhajoba semestrální práce(cca 20 min.)- max. 20 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Splnění dvou testů - max. 20 bodů. Individuální domácí práce (projekt) studenta, obhajoba a prezentace - max. 20 bodů. Vypracování pěti počítačových úloh - max. 10 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu - 25 bodů. Maximální počet bodů ze cvičení - 50 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Diskrétní funkce. Ortogonální systémy diskrétních funkcí. Diference a diferenční rovnice. Pojem distribuce. Diracův impuls. Některé operace s distribucemi. L-obraz a F-obraz Diracova impulsu. Reprezentace Diracova impulsu. Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí. Laplaceův a Fourierův obraz konvoluce. Filtrační vlastnosti konvoluce. Diskrétní transformace. Dirichletovy řady. Diskrétní Laplaceova transformace. Dvoustranná diskrétní L-transformace. Diskrétní Fourierova transformace, vlastnosti. Rychlá diskrétní Fourierova transformace (FFT). Harmonická analýza. Okenní diskrétní transformace, matematické filtry, časově-frekvenční analýza. Waveletová transformace, diskrétní waveletová transformace. Víceúrovňová analýza. Zpětné diskrétní transformace. Regularizace zpětných transformací. Cvičení: Příprava ke cvičením na počítačích. Projekty: Individuální domácí práce a její prezentace na realizaci konkrétní modelové úlohy aplikačního charakteru. Počítačové laboratoře: Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy. Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce. Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT. Algoritmus FFT a jeho implementace. Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace. Realizace diskrétní waveletové transformace. Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku