457-0303/01 – Úvod do funkcionální analýzy a variačních metod (UFAVM)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem je seznámit studenty se základními pojmy (lineární) funkcionální analýzy a se slabou formulací různých typů eliptických okrajových úloh, s podmínkami jejich řešitelnosti a se základními vlastnostmi slabých řešení.
Vyučovací metody
Anotace
V průběhu se posluchači seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy
a se slabou formulací různých typů eliptických okrajových úloh, s podmínkami jejich řešitelnosti a se základními vlastnostmi slabých řešení. Správné pochopení těchto pojmů je nezbytným předpokladem úspěchu při řešení nejrůznějších inženýrských úloh.
Povinná literatura:
P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU, Plzeň, 1993.
P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU, Plzeň, 1994.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.
M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1993.
S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice, SNTL, Praha, 1983.
K. Rektorys: Variační metody v inľenýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha, 1999.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Úvod do funkcionální analýzy:
Metrický prostor.
Úplný metrický prostor.
Banachův prostor.
Lineární funkcionály.
Slabá konvergence.
Hilbertův prostor.
Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.
Gateauxův a Fréchetův diferenciál a derivace.
Extrémy a kritické body funkcionálů.
Variační metody:
Lebesgueův integrál. Prostory L^p(Omega).
Zobecněné funkce (distribuce), zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Stopy funkcí na hranici.
Slabá řeąení okrajových úloh.
Existence a jednoznačnost slabého řeąení.
Regularita slabého řešení.
Funkcionál energie.
Spektrum.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.