457-0303/01 – Úvod do funkcionální analýzy a variačních metod (UFAVM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 4+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 4+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem je seznámit studenty se základními pojmy (lineární) funkcionální analýzy a se slabou formulací různých typů eliptických okrajových úloh, s podmínkami jejich řešitelnosti a se základními vlastnostmi slabých řešení.

Vyučovací metody

Anotace

V průběhu se posluchači seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy a se slabou formulací různých typů eliptických okrajových úloh, s podmínkami jejich řešitelnosti a se základními vlastnostmi slabých řešení. Správné pochopení těchto pojmů je nezbytným předpokladem úspěchu při řešení nejrůznějších inženýrských úloh.

Povinná literatura:

P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU, Plzeň, 1993. P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU, Plzeň, 1994. E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995. M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1993. S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice, SNTL, Praha, 1983. K. Rektorys: Variační metody v inľenýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha, 1999.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Úvod do funkcionální analýzy: Metrický prostor. Úplný metrický prostor. Banachův prostor. Lineární funkcionály. Slabá konvergence. Hilbertův prostor. Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech. Gateauxův a Fréchetův diferenciál a derivace. Extrémy a kritické body funkcionálů. Variační metody: Lebesgueův integrál. Prostory L^p(Omega). Zobecněné funkce (distribuce), zobecněné derivace. Sobolevovy prostory. Stopy funkcí na hranici. Slabá řeąení okrajových úloh. Existence a jednoznačnost slabého řeąení. Regularita slabého řešení. Funkcionál energie. Spektrum.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51 3
        Zkouška Zkouška 100  0 3
        Zápočet Zápočet 45  0 3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.