457-0304/01 – Nelineární funkcionální analýza (NEFN)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník3Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem je seznámit studenty se základními pojmy nelineární funkcionální analýzy; současně s tím bude věnována pozornost aplikacím funkcionální analýzy při řešení nelineárních diferenciálních rovnic.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět je určen posluchačům 5. ročníku. V jeho průběhu se posluchači seznámí se základními pojmy nelineární funkcionální analýzy.

Povinná literatura:

P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU, Plzeň, 1993. P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU, Plzeň, 1994. S. Fučík, A. Kufner: Nelineární diferenciální rovnice, SNTL, Praha, 1978. S. Fučík, A. Kufner: Nonlinear differential equations, Elsevier, Amsterdam, 1980.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních. Vyřešení zadaných problémů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Spektrální teorie lineárních operátorů: Samoadjungované operátory. Kompaktní operátory. Základní věty nelineární funkcionální analýzy: Věta o implicitní funkci. Věta o vázaných extrémech. Absolutní extrémy nelineárních funkcionálů: Existenční věty pro absolutní extrémy. Přibližné metody hledání minima funkcionálů. Nelineární operátorové rovnice a jejich řešení: Variační metoda řešení nelineárních rovnic. Teorie monotónních operátorů. Věty o pevném bodě. Teorie stupně zobrazení. Cvičení: Opakování prostorů funkcí a základních vlastností lineárních operátorů. Příklady samoadjungovaných a kompaktních operátorů. Věta o implicitní funkci a její aplikace. Aplikace věty o vázaných extrémech. Globální extrémy funkcionálů - důkaz jejich existence, přibližné metody pro jejich nalezení. Řešení nelineárních rovnic. Aplikace různých metod (variační metoda, monotónní operátory, věty o pevném bodě, stupeň zobrazení).

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 70  0
        Zápočet Zápočet 30  10
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2649) Elektrotechnika (2601T004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612T041) Řídící a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku