457-0305/02 – Teorie grafů (TG)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | magisterské, navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student by měl
- analyzovat problémy skutečné úlohy
- přeformulovet je do řeči teorie grafů
- vyřešit příslušný problém užitím postupů teorie grafů
- interpretovat teoretické výsledky v kontextu původní úlohy
Současně je nutno kriticky zhodnotit meze použitelnosti ideálního řešení v reálné situaci.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Obsahem kursu jsou vybraná základní i pokročilejší témata z teorie grafů, přesahující i do dalších disciplín (algebra, kombinatorika).
Součástí je řešení praktických problémů užitím teorie grafů.
Povinná literatura:
D. Fronček: Úvod do teorie grafů, Slezská univerzita Opava, (1999).
J. Matoušek, J. Nešetřil, Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum Praha (2000).
Doporučená literatura:
D. B. West, Introduction to graph theory - 2nd ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River NJ, (2001).
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
V průběhu semestru vypracuje student jeden nebo dva samostatné písemné projekty.
Témata jsou volena z okruhů probíraných na přednášce.
Termíny odevzdání i jednotlivá zadání jsou k dispozici v elektronickém informačním systému.
(Na témata se přihlašujte včas před odevzdáním.)
Pro udělení zápočtu je nutné uznání projektu za alespoň 10 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1) Grafy a jednoduché grafy. Isomorfismus grafů. Incidenční matice a matice sousednosti. Podgrafy. Stupeň vrcholu. Cesty a cykly.
2) Stromy, mosty a oddělující množiny (řezy). Artikulace. Souvislost grafů, bloky.
Párování a pokrytí v grafech a biparitních grafech. Perfektní párování.
3) Hranové barvení. Chromatický index grafu. Vizingova věta.
4) Vrcholové barvení. Chromatické číslo grafu. Brooksova věta.
5) Rovinné grafy. Duální graf. Eulerův vzorec pro souvislé planární grafy. Kuratowského věta, věta o čtyřech barvách.
6) Eulerovské a hamiltonovské grafy.
7) Orientované grafy. Orientované cesty, orientované cykly.
8) Toky v sítích, řezy. Věta o maximálním toku a minimálním řezu.
Cvičení:
1) Grafy a jednoduché grafy. Podgrafy. Stupeň vrcholu. Cesty a cykly. Významné třídy grafů.
2) Stromy, mosty a oddělující množiny (řezy). Artikulace.
3) Souvislost grafů.
4) Párování a pokrytí v grafech a biparitních grafech. Perfektní párování.
5) Hranové barvení. Chromatický index grafu.
6) Vrcholové barvení. Chromatické číslo grafu.
7) Rovinné grafy. Eulerův vzorec pro libovolné planární grafy.
8) Eulerovské a hamiltonovské grafy.
9) Orientované grafy. Orientované cesty, orientované cykly.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.