457-0309/01 – Numerické metody II (NM2)

Garantující katedra	Katedra aplikované matematiky	Kredity	4
Garant předmětu	prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.	Garant verze předmětu	prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studia	pregraduální nebo graduální	Povinnost	povinný
Ročník	2	Semestr	letní
		Jazyk výuky	čeština
Rok zavedení	2003/2004	Rok zrušení	2009/2010
Určeno pro fakulty	FEI	Určeno pro typy studia	navazující magisterské

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zápočet a zkouška	2+2
kombinovaná	Zápočet a zkouška	2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Kurz seznámí studenty se základními principy formulace okrajových a počátečních úloh a s matematickým odvozením metody konečných prvků. Pozornost je věnována i počítačové realizaci a analýze přesnosti metody. Získané teoretické základy umožňují jak kvalifikované posouzení výsledků získaných dostupnými softwarovými nástroji tak i další rozvoj metody.

Vyučovací metody

Anotace

V kurzu jde o popis metody konečných prvků a jejího použití pro řešení okrajových a počátečních úloh vznikajících při matematickém modelování fyzikálních procesů, např. úloh vedení tepla, pružnosti a podobně.

Povinná literatura:

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL Praha 1974. C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Matematické modelování s využitím okrajových a počátečních úloh pro diferenciální rovnice. Účel a obecné principy modelování. Výhody matematického modelování. Správné použití matematických modelů. 2. Variační formulace úloh, slabé řešení a regularita řešení. Spojitá a nespojitá vstupní data, závislost na vstupních datech. 3. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako speciální případ RG metody. Historie MKP. 4. MKP s lineárními konečnými prvky 5. Použití KP vyšších řádů, numerická integrace, isoparamerické KP 6. Algoritmizace metody konečných prvků Sestavení matice tuhosti a vektoru zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. 7. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby v H1 a L2. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. 8. Řešení úloh pružnosti. 9. Řešení nelineárních úloh. 10. Řešení evolučních úloh 11. Software pro MKP a jeho užití pro matematické modelování Preprocesing a postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)

Název úlohy	Typ úlohy	Max. počet bodů (akt. za podúlohy)	Min. počet bodů	Max. počet pokusů
Zápočet a zkouška	Zápočet a zkouška	100 (145)	51	3
Zkouška	Zkouška	100	0	3
Zápočet	Zápočet	45	0	3

Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Spec.	Zaměření	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Z	L	Typ povinnosti
2003/2004	(N2646) Informační technologie	(1103T021) Počítačová matematika			P	čeština	Ostrava	2			povinný	stu. plán
2003/2004	(N2646) Informační technologie	(1103T021) Počítačová matematika			K	čeština	Ostrava	2			povinný	stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.