457-0309/01 – Numerical Methods II (NM2)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 4 |
| Subject guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 2 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2003/2004 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Follow-up Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The course will introduce students to the basic principles of formulation of boundary and initial value problems and mathematical derivation of the finite element method. An attention is also paid to the computer implementation and analysis of the accuracy of the method.
Theoretical foundations provide qualified assessment of the results obtained by the available software tools as well as a further development of the finite element methods.
Teaching methods
Summary
The course deals with a description of the finite element method and its use for solving boundary and initial value problems arising in mathematical modeling of physical processes, such as problems of heat conduction, elasticity etc.
Compulsory literature:
K. Rektorys:. Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering, D. Reidel Publ. Comp, NY 1975
C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1. Matematické modelování s využitím okrajových a počátečních úloh pro
diferenciální rovnice. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
2. Variační formulace úloh, slabé řešení a regularita řešení. Spojitá a
nespojitá vstupní data, závislost na vstupních datech.
3. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako
speciální případ RG metody. Historie MKP.
4. MKP s lineárními konečnými prvky
5. Použití KP vyšších řádů, numerická integrace, isoparamerické KP
6. Algoritmizace metody konečných prvků Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy
lineárních algebraických rovnic.
7. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační
chyby v H1 a L2. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady.
Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě.
8. Řešení úloh pružnosti.
9. Řešení nelineárních úloh.
10. Řešení evolučních úloh
11. Software pro MKP a jeho užití pro matematické modelování Preprocesing a
postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a
speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.