457-0309/01 – Numerické metody II (NM2)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Kurz seznámí studenty se základními principy formulace okrajových a počátečních úloh a s matematickým odvozením metody konečných prvků. Pozornost je věnována i počítačové realizaci a analýze přesnosti metody.
Získané teoretické základy umožňují jak kvalifikované posouzení výsledků získaných dostupnými softwarovými nástroji tak i další rozvoj metody.
Vyučovací metody
Anotace
V kurzu jde o popis metody konečných prvků a jejího použití pro řešení okrajových a počátečních úloh vznikajících při matematickém modelování fyzikálních procesů, např. úloh vedení tepla, pružnosti a podobně.
Povinná literatura:
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL Praha 1974.
C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Matematické modelování s využitím okrajových a počátečních úloh pro
diferenciální rovnice. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
2. Variační formulace úloh, slabé řešení a regularita řešení. Spojitá a
nespojitá vstupní data, závislost na vstupních datech.
3. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako
speciální případ RG metody. Historie MKP.
4. MKP s lineárními konečnými prvky
5. Použití KP vyšších řádů, numerická integrace, isoparamerické KP
6. Algoritmizace metody konečných prvků Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy
lineárních algebraických rovnic.
7. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační
chyby v H1 a L2. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady.
Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě.
8. Řešení úloh pružnosti.
9. Řešení nelineárních úloh.
10. Řešení evolučních úloh
11. Software pro MKP a jeho užití pro matematické modelování Preprocesing a
postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a
speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.