457-0309/02 – Numerické metody II (NM2)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BLA19 prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Kurz seznámí studenty se základními principy formulace okrajových a počátečních úloh a s matematickým odvozením metody konečných prvků. Pozornost je věnována i počítačové realizaci a analýze přesnosti metody. Získané teoretické základy umožňují jak kvalifikované posouzení výsledků získaných dostupnými softwarovými nástroji tak i další rozvoj metody.

Vyučovací metody

Anotace

V kurzu jde o popis metody konečných prvků a jejího použití pro řešení okrajových a počátečních úloh vznikajících při matematickém modelování fyzikálních procesů, např. úloh vedení tepla, pružnosti a podobně.

Povinná literatura:

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL Praha 1974. C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Matematická formulace okrajových a počátečních úloh popisujících fyzikální procesy. Výhody matematického modelování a správné použití matematických modelů. Matematická formulace v případě 2D a 3D úloh. Variační (slabá) formulace úloh. Energetický funkcionál a energetická formulace. Existence a hladkost řešení. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. Metoda konečných prvků pro 1D úlohy. Metoda konečných prvků pro 2D a 3D úlohy. Počítačová realizace MKP. Technika referenčního prvku. Izoparametrické konečné prvky. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. Nekonformní a smíšené techniky. Nelineární úlohy. Cvičení: Odvození matematické formulace okrajových a počátečních úloh popisujících různé fyzikální procesy. Variační (slabá) formulace úloh. Využití Ritzovy - Galerkinovy metody. Metoda konečných prvků - elementární formulace. Metoda konečných prvků - algoritmizace. Počítačová realizace, pre a postprocessing. Řešení vybraných úloh a sledování diskretizační chyby. Použití komerčního software. Projekty: Projekty zadávané studentům obsahují sady jednoduchých problémů, jejichž řešení umožní samostatné využití probírané látky. Projekty mohou obsahovat počítačovou realizaci a využití MKP programů.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2008/2009 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku