457-0309/02 – Numerical Methods II (NM2)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 6 |
| Subject guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 2 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2003/2004 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Follow-up Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The course will introduce students to the basic principles of formulation of boundary and initial value problems and mathematical derivation of the finite element method. An attention is also paid to the computer implementation and analysis of the accuracy of the method.
Theoretical foundations provide qualified assessment of the results obtained by the available software tools as well as a further development of the finite element methods.
Teaching methods
Summary
The course deals with a description of the finite element method and its use for solving boundary and initial value problems arising in mathematical modeling of physical processes, such as problems of heat conduction, elasticity etc.
Compulsory literature:
K. Rektorys:. Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering, D. Reidel Publ. Comp, NY 1975
C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Matematická formulace okrajových a počátečních úloh popisujících fyzikální procesy. Výhody matematického modelování a správné použití matematických modelů.
Matematická formulace v případě 2D a 3D úloh.
Variační (slabá) formulace úloh. Energetický funkcionál a energetická formulace. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda.
Metoda konečných prvků pro 1D úlohy.
Metoda konečných prvků pro 2D a 3D úlohy.
Počítačová realizace MKP.
Technika referenčního prvku. Izoparametrické konečné prvky.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby.
Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě.
Nekonformní a smíšené techniky. Nelineární úlohy.
Cvičení:
Odvození matematické formulace okrajových a počátečních úloh popisujících různé fyzikální procesy.
Variační (slabá) formulace úloh.
Využití Ritzovy - Galerkinovy metody.
Metoda konečných prvků - elementární formulace.
Metoda konečných prvků - algoritmizace.
Počítačová realizace, pre a postprocessing.
Řešení vybraných úloh a sledování diskretizační chyby.
Použití komerčního software.
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady jednoduchých problémů, jejichž řešení umožní samostatné využití probírané látky. Projekty mohou obsahovat počítačovou realizaci a využití MKP programů.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction