457-0309/02 – Numerické metody II (NM2)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Kurz seznámí studenty se základními principy formulace okrajových a počátečních úloh a s matematickým odvozením metody konečných prvků. Pozornost je věnována i počítačové realizaci a analýze přesnosti metody.
Získané teoretické základy umožňují jak kvalifikované posouzení výsledků získaných dostupnými softwarovými nástroji tak i další rozvoj metody.
Vyučovací metody
Anotace
V kurzu jde o popis metody konečných prvků a jejího použití pro řešení okrajových a počátečních úloh vznikajících při matematickém modelování fyzikálních procesů, např. úloh vedení tepla, pružnosti a podobně.
Povinná literatura:
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL Praha 1974.
C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Matematická formulace okrajových a počátečních úloh popisujících fyzikální procesy. Výhody matematického modelování a správné použití matematických modelů.
Matematická formulace v případě 2D a 3D úloh.
Variační (slabá) formulace úloh. Energetický funkcionál a energetická formulace. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda.
Metoda konečných prvků pro 1D úlohy.
Metoda konečných prvků pro 2D a 3D úlohy.
Počítačová realizace MKP.
Technika referenčního prvku. Izoparametrické konečné prvky.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby.
Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě.
Nekonformní a smíšené techniky. Nelineární úlohy.
Cvičení:
Odvození matematické formulace okrajových a počátečních úloh popisujících různé fyzikální procesy.
Variační (slabá) formulace úloh.
Využití Ritzovy - Galerkinovy metody.
Metoda konečných prvků - elementární formulace.
Metoda konečných prvků - algoritmizace.
Počítačová realizace, pre a postprocessing.
Řešení vybraných úloh a sledování diskretizační chyby.
Použití komerčního software.
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady jednoduchých problémů, jejichž řešení umožní samostatné využití probírané látky. Projekty mohou obsahovat počítačovou realizaci a využití MKP programů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky