457-0310/01 – Iterative Methods ( IM)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 4 |
| Subject guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Choice-compulsory |
| Year | 3 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2003/2004 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Students will be able to use various types of iterative methods for solving linear and nonlinear alebraic systems. He will become acquainted with basic ideas as well as some recent results in the field.
Teaching methods
Summary
The course introduces various types of iterative methods for solving linear
and nonlinear systems. The lectures focus on the basic ideas, however, it include some latest results of the field.
Compulsory literature:
C.T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM,
Philadelphia 1995, http://www.siam.org/catalog/mcc12/kelley.htm
B. Barrett et al.: Templates for the solution of linear systems, SIAM,
Philadelphia 1993, http://www.siam.org/catalog/mcc01/barrett.htm
Recommended literature:
O. Axelsson: Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1994
Werner C. Rheinboldt: Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations,
SIAM, Philadelphia 1998, http://www.siam.org/catalog/mcc02/cb70.htm
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice.
Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných
prvků.
Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova
iterační metoda. Studium konvergence klasických iteračních metod.
Multigridní metoda.
Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace.
Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla
podmíněnosti.
Předpodmínění Podstata předpodmínění. Aplikace v metodě sdružených
gradientů. Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací.
Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy.
Řešení nelineárních soustav. Vlastnosti nelineárních operátorů. Newtonova
metoda. Lokální konvergence. Nepřesná Newtonova metoda. Tlumení a globální
konvergence Newtonovy metody.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Techniky rozložení
oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod. Řešení rozsáhlých soustav.
Cvičení:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Sestavení matice tuhosti v metodě konečných prvků a její vlastnosti.
Řešení soustav lineárních rovnic pomocí klasické Richardsonovy, Jacobiho a Gauss-Seidelovy iterační metody. Multigridní metoda.
Implementace metody sdružených gradientů, řešení soustav a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti.
Implementace různých typů předpodmínění v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmiňovačů neúplnou faktorizací.
Implementace metody GMRES a její aplikace na řešení nesymetrických soustav.
Implementace Newtonovy metody. Řešení nelineárních soustav. Nepřesná Newtonova metoda.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Užití technik rozložení oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod k řešení soustav lineárních rovnic a řešení rozsáhlých soustav.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.