457-0310/01 – Iterative Methods ( IM)

Gurantor departmentDepartment of Applied MathematicsCredits4
Subject guarantorprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.Subject version guarantorprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Study levelundergraduate or graduateRequirementOptional
Year2Semesterwinter
Study languageCzech
Year of introduction2003/2004Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesFEIIntended for study typesMaster
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
BLA19 prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+2
Combined Credit and Examination 2+2

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Students will be able to use various types of iterative methods for solving linear and nonlinear alebraic systems. He will become acquainted with basic ideas as well as some recent results in the field.

Teaching methods

Summary

The course introduces various types of iterative methods for solving linear and nonlinear systems. The lectures focus on the basic ideas, however, it include some latest results of the field.

Compulsory literature:

C.T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia 1995, http://www.siam.org/catalog/mcc12/kelley.htm B. Barrett et al.: Templates for the solution of linear systems, SIAM, Philadelphia 1993, http://www.siam.org/catalog/mcc01/barrett.htm

Recommended literature:

O. Axelsson: Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1994 Werner C. Rheinboldt: Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia 1998, http://www.siam.org/catalog/mcc02/cb70.htm

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky: Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných prvků. Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova iterační metoda. Studium konvergence klasických iteračních metod. Multigridní metoda. Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace. Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti. Předpodmínění Podstata předpodmínění. Aplikace v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací. Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy. Řešení nelineárních soustav. Vlastnosti nelineárních operátorů. Newtonova metoda. Lokální konvergence. Nepřesná Newtonova metoda. Tlumení a globální konvergence Newtonovy metody. Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Techniky rozložení oblasti. Srovnání přímých a iteračních metod. Řešení rozsáhlých soustav. Cvičení: Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Sestavení matice tuhosti v metodě konečných prvků a její vlastnosti. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí klasické Richardsonovy, Jacobiho a Gauss-Seidelovy iterační metody. Multigridní metoda. Implementace metody sdružených gradientů, řešení soustav a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti. Implementace různých typů předpodmínění v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmiňovačů neúplnou faktorizací. Implementace metody GMRES a její aplikace na řešení nesymetrických soustav. Implementace Newtonovy metody. Řešení nelineárních soustav. Nepřesná Newtonova metoda. Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Užití technik rozložení oblasti. Srovnání přímých a iteračních metod k řešení soustav lineárních rovnic a řešení rozsáhlých soustav.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester, validity until: 2008/2009 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2009/2010 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2008/2009 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 2 Optional study plan
2008/2009 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2007/2008 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 2 Optional study plan
2007/2008 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2006/2007 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 2 Optional study plan
2006/2007 (N2647) Information and Communication Technology (1103T031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2005/2006 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2005/2006 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2004/2005 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2004/2005 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2003/2004 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2003/2004 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner