457-0313/01 – Metody optimalizace (MO)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 3 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude umět po absolvování kurzu identifikovat základní optimalizační úlohy, bude umět ověřit podmínky jejich řešitelnosti, bude umět navrhnout efektivní počítačové algoritmy, heuristiky a software pro jejich řešení, a to v rozsahu, který umožňí kvalifikovaně řešit realistické technické problémy.
Vyučovací metody
Anotace
Metody optimalizace jsou důležitým nástrojem zdokonalování projektování a technologie. V rámci předmětu se studenti seznámí se základními optimalizačními úlohami, s podmínkami jejich řešitelnosti a zejména s efektivními počítačovými algoritmy a heuristikami, a to v rozsahu, který umožní kvalifikované využití těchto metod i softwaru na řešení praktických úloh.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich
diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova
rovnice,
diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního
počtu.
2. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní
metody, metoda sdružených gradientů.
3. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam
Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro
minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních
množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
4. Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus
a
rozšířené Lagrangiány.
5. Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace.
Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a
extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
6. Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace,
subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda
simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené
náhodné prohledávání. Software.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.