457-0313/01 – Methods of Optimization (MO)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 5 |
| Subject guarantor | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 3 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2003/2004 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Follow-up Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The student will be able to recognize basic classes of optimization problems and will understand conditions of their solvability and correct formulation. Effective algorithms, heuristics and software will be presented in an extent that is useful for solving engineering problems, so that the student will be able to apply their knowledge to the solution of practical problems.
Teaching methods
Summary
Optimization methods are basic tools for improving design and technology. The students will learn about basic optimization problems, conditions of their solvability and correct formulation. Effective algorithms, heuristics and software will be presented in an extent that is useful for the soluving engineering problems.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1. Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich
diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova
rovnice,
diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního
počtu.
2. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní
metody, metoda sdružených gradientů.
3. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam
Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro
minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních
množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
4. Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus
a
rozšířené Lagrangiány.
5. Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace.
Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a
extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
6. Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace,
subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda
simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené
náhodné prohledávání. Software.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.