457-0313/01 – Methods of Optimization (MO)

Gurantor departmentDepartment of Applied MathematicsCredits5
Subject guarantorprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.Subject version guarantorprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year3Semesterwinter
Study languageCzech
Year of introduction2003/2004Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesFEIIntended for study typesFollow-up Master
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+2
Part-time Credit and Examination 2+2

Subject aims expressed by acquired skills and competences

The student will be able to recognize basic classes of optimization problems and will understand conditions of their solvability and correct formulation. Effective algorithms, heuristics and software will be presented in an extent that is useful for solving engineering problems, so that the student will be able to apply their knowledge to the solution of practical problems.

Teaching methods

Summary

Optimization methods are basic tools for improving design and technology. The students will learn about basic optimization problems, conditions of their solvability and correct formulation. Effective algorithms, heuristics and software will be presented in an extent that is useful for the soluving engineering problems.

Compulsory literature:

D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, Belmont 1999. ISBN 1-886529-00-0. M. S: Bazaraa, C. M. Shetty, Nonlinear programming, J. Wiley, New York 1979, ruský překlad Mir Moskva 1982. R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, John Wiley & sons,Chichester 1997.

Recommended literature:

D. T. Pham and D. Karaboga, Intelligent Optimization Techniques, Springer, London 2000. ISBN 1-85233-028-7. Z. Dostal, Optimal Quadratic Programming Algorithms: With Applications to Variational Inequalities Springer, New York 2009. ISBN: 0387848053, ISBN-13: 9780387848051

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Other requirements

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

1. Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Základy variačního počtu, Eulerova rovnice, diferenciály integrálních funkcionálů. Řešení klasických úloh variačního počtu. 2. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí. Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů. 3. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Význam Lagrangeových multiplikátorů. Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin. Metoda sdružených gradientů pro řešení úloh s jednoduchým omezením. 4. Dualita. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány. 5. Lineární programování. Úloha lineárního programování a její interpretace. Konvexní množiny popsané lineárními nerovnostmi, jejich konvexní hranice a extrémní směry. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda. 6. Další optimalizační úlohy a software. Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, metoda simplexů, "tunelování", genetické algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání. Software.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of pointsMax. počet pokusů
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51 3
        Examination Examination 100  0 3
        Exercises evaluation Credit 45  0 3
Mandatory attendence participation:

Show history

Conditions for subject completion and attendance at the exercises within ISP:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeBranch/spec.Spec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2003/2004 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2003/2004 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner

Assessment of instruction

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.