457-0313/02 – Metody optimalizace (MO)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BER95 doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
DOS35 prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět po absolvování kurzu identifikovat základní optimalizační úlohy, bude umět ověřit podmínky jejich řešitelnosti, bude umět navrhnout efektivní počítačové algoritmy, heuristiky a software pro jejich řešení, a to v rozsahu, který umožňí kvalifikovaně řešit realistické technické problémy.

Vyučovací metody

Anotace

Metody optimalizace jsou důležitým nástrojem zdokonalování projektování a technologie. V rámci předmětu se studenti seznámí se základními optimalizačními úlohami, s podmínkami jejich řešitelnosti a zejména s efektivními počítačovými algoritmy a heuristikami, a to v rozsahu, který umožní kvalifikované využití těchto metod i softwaru na řešení praktických úloh.

Povinná literatura:

V. M. Alexejev a j.: Matematická teorie optimálních procesů, Academia, Praha 1992 (překlad z ruštiny). M. S: Bazaara, C. M. Shetty: Nonlinear programming, J. Wiley, New York 1979, ruský překlad Mir Moskva 1982. R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, John Wiley & sons, Chichester 1997. D. T. Pham and D. Karaboga, Intelligent Optimization Techniques, Springer, London 2000. ISBN 1-85233-028-7.

Doporučená literatura:

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, John Wiley & sons, Chichester 1997. D. T. Pham and D. Karaboga, Intelligent Optimization Techniques, Springer, London 2000. ISBN 1-85233-028-7.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test z minimalizace bez omezení (45min, max 10b) Test z minimalizace s omezením (45min, max 10b) Podmínky udělení zápočtu: Minimálně 25 bodů z průběžných testů a projektů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí. Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány. Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda. Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání. Software. Cvičení: Programování v MATLABu. Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti. Implementace Newtonovy typu Implementace gradientní metody. Implementace metody sdružených gradientů. Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením. Implementace metody sdružených gradientů. Implementace metody přípustných směrů (SLP) Implementace metody aktivních množin pro řešení úloh kvadratického programování s jednoduchým omezením. Implementace metody rozšířených Lagrangiánů. Implementace jednoduchých algoritmů globální optimalizace. Řešení vybraných aplikačních úloh pomocí hotového software. Projekty: Porovnání efektivnosti metod řešení úloh minimalizace bez omezení na vybraném příkladu (max 10 b). Porovnání efektivnosti metod řešení úloh minimalizace s omezením na vybraném příkladu (max 10 b). Řešení vybraného technického problému (max 10 b). Počítačové laboratoře: Programování v MATLABu. Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti. Implementace Newtonovy typu Implementace gradientní metody. Implementace metody sdružených gradientů. Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením. Implementace metody sdružených gradientů. Implementace metody přípustných směrů (SLP) Implementace metody aktivních množin pro řešení úloh kvadratického programování s jednoduchým omezením. Implementace metody rozšířených Lagrangiánů. Implementace jednoduchých algoritmů globální optimalizace. Řešení vybraných aplikačních úloh pomocí hotového software.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 70  0
        Zápočet Zápočet 30  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku