457-0313/02 – Metody optimalizace (MO)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 3 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude umět po absolvování kurzu identifikovat základní optimalizační úlohy, bude umět ověřit podmínky jejich řešitelnosti, bude umět navrhnout efektivní počítačové algoritmy, heuristiky a software pro jejich řešení, a to v rozsahu, který umožňí kvalifikovaně řešit realistické technické problémy.
Vyučovací metody
Anotace
Metody optimalizace jsou důležitým nástrojem zdokonalování projektování a technologie. V rámci předmětu se studenti seznámí se základními optimalizačními úlohami, s podmínkami jejich řešitelnosti a zejména s efektivními počítačovými algoritmy a heuristikami, a to v rozsahu, který umožní kvalifikované využití těchto metod i softwaru na řešení praktických úloh.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test z minimalizace bez omezení (45min, max 10b)
Test z minimalizace s omezením (45min, max 10b)
Podmínky udělení zápočtu:
Minimálně 25 bodů z průběžných testů a projektů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich
diferenciály (Fréchet, Gateaux).
Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality.
Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány.
Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima.
Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání.
Software.
Cvičení:
Programování v MATLABu.
Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti.
Implementace Newtonovy typu
Implementace gradientní metody.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace metody přípustných směrů (SLP)
Implementace metody aktivních množin pro řešení úloh kvadratického programování s jednoduchým omezením.
Implementace metody rozšířených Lagrangiánů.
Implementace jednoduchých algoritmů globální optimalizace.
Řešení vybraných aplikačních úloh pomocí hotového software.
Projekty:
Porovnání efektivnosti metod řešení úloh minimalizace bez omezení na vybraném příkladu (max 10 b).
Porovnání efektivnosti metod řešení úloh minimalizace s omezením na vybraném příkladu (max 10 b).
Řešení vybraného technického problému (max 10 b).
Počítačové laboratoře:
Programování v MATLABu.
Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti.
Implementace Newtonovy typu
Implementace gradientní metody.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace metody přípustných směrů (SLP)
Implementace metody aktivních množin pro řešení úloh kvadratického programování s jednoduchým omezením.
Implementace metody rozšířených Lagrangiánů.
Implementace jednoduchých algoritmů globální optimalizace.
Řešení vybraných aplikačních úloh pomocí hotového software.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.