457-0511/01 – Matematická analýza I (MA 1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HEN50 RNDr. Ctibor Henzl, Ph.D.
KAB002 Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
KOT237 Ing. Petr Kotas
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10
celoživotní Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

V průběhu semestru se bude psát 6 testů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Supremum a infimum. Princip matematické indukce. Reálné funkce jedné reálné proměnné, základní vlastnosti. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Věty o limitách posloupností, způsoby výpočtu limit. Limita funkce. Věty o limitách. Spojitost funkce. Věty o limitě a spojitosti složené funkce. Derivace a diferenciál funkce. Způsoby výpočtu derivací. Základní věty diferenciálního počtu. L'Hospitalovo pravidlo. Intervaly monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost. Asymptoty grafu. Průběh funkce. Globální extrémy funkce, Weierstrassova věta. Taylorova věta. Úvod do integrálního počtu. Cvičení: Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, periodické,...Graf funkce. Funkce s absolutní hodnotou. Elementární funkce. Hledání inverzní funkce. Určování definičních oborů funkcí. Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností. Výpočty limit posloupností. Výpočty limit funkcí. Limity funkcí. Ověřování spojitosti funkce. Výpočet derivace funkce. Tečna a normála. L'Hospitalovo pravidlo. Monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost, asymptoty. Vyšetřování průběhu funkce. Určování globálních extrémů funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Jednoduché výpočty neurčitého a určitého integrálu.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 70  0
        Zápočet Zápočet 30 (30) 10
                Testy 1 Písemka 15  0
                Testy 2 Písemka 15  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika C čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Rožnov pod Radhoštěm 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B3943) Mechatronika (3906R999) Společné studium oboru Automobilová elektronika, Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2648) Projektování elektrických zařízení (2648R999) Společné studium P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2648) Projektování elektrických zařízení (2648R999) Společné studium K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2608R004) Komerční elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku