457-0512/01 – Matematická analýza II (MA2)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1960/1961Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BER95 doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
SAD015 Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
SOK038 Ing. Vojtěch Sokol
SIN29 RNDr. Libor Šindel
S1A64 RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavním cílem předmětu je prohloubení znalostí a praktických dovedností z integrálního počtu reálných funkcí jedné proměnné, zvládnutí nejjednodušších metod elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic a nakonec zkoumání diferenciálního počtu reálných funkcí více reálných proměnných a jeho použití při analýze těchto funkcí. Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat při řešení úloh zejména různé typy integračních metod, také se při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou naučí používat základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic a bude umět vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy).

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V předmětu se studenti nejprve podrobně seznámí s metodami výpočtu určitých a neurčitých integrálů a s pojmem nevlastní integrál. Poté jsou popsány vybrané elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu. V poslední části jsou studovány základní pojmy a metody diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO, 2000 J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, SNTL, Praha, 1985 J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986 B. Budinský, J. Charvát: Matematika I, SNTL, Praha, 1987 B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, SNTL, Praha, 1990 J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky I, Matfyzpress, Praha, 1997 J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress, Praha, 1998

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá alespoň 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Integrální počet funkcí jedné proměnné (primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu, Riemannův integrál, aplikace, nevlastní integrál) Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (rovnice se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, aplikace) Diferenciální počet funkcí více proměnných (funkce více proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, diferenciál, Taylorův polynom, extrémy funkcí více proměnných, aplikace) Cvičení: Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice. Aplikace. Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů. Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. Grafy funkcí dvou proměnných. Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných. Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu. Použití Taylorovy věty. Hledání extrémů funkcí několika proměnných.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2009/2010 zimní semestr, platnost do: 2010/2011 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 70  0
        Zápočet Zápočet 30 (30) 10
                Písemná práce 1 Písemka 10  0
                Písemná práce 2 Písemka 10  0
                Písemná práce 3 Písemka 10  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Šumperk 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Rožnov pod Radhoštěm 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika K čeština Šumperk 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2648) Projektování elektrických zařízení (2648R999) Společné studium P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2648) Projektování elektrických zařízení (2648R999) Společné studium K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642T004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907T001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku