457-0515/01 – Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 3 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
V předmětu student získá základní dovednosti potřebné při řešení a analýze diferenciálních rovnic a jejich soustav. Úspěšný student rovněž dokáže sestavit
a analyzovat některé fyzikální, popř. biologické modely.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
V předmětu se studenti nejprve podrobněji seznámí se základními pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Několik přednášek a cvičení je věnováno metodám elementární integrace, ovšem jádrem předmětu je studium
vlastností (a metod řešení) lineárních diferenciálních rovnic
a jejich soustav. Součástí kurzu je rovněž výklad teorie (ljapunovské) stability řešení. K úlohám na diferenciální rovnice vede řada aplikací, z nichž některé jsou v předmětu průběžně studovány; kurz tak lze chápat jako nástin vybraných metod matematického modelování.
Povinná literatura:
J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice. Skripta Masarykovy univerzity, Brno 1995.
J. Nagy: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983.
J. Nagy: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983.
J. Nagy: Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983.
Doporučená literatura:
M. Braun: Differential Equations and Their Applications. Springer, Berlin 1978.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované projekty.
V průběhu semestru se uskuteční písemné testy.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy
a v daných termínech odevzdají vyřešené projekty.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Klasická řešení systémů obyčejných diferenciálních rovnic (ODR), řešení
Cauchyovy úlohy. Věty o existenci, o existenci a jednoznačnosti. Vztah mezi
systémem ODR a rovnicí n-tého řádu. Geometrické interpretace. Eulerova metoda.
Transformace proměnných v ODR.
Elementární způsoby integrace
(lineární ODR 1. řádu, metoda separace, homogenní ODR, Bernoulliova rovnice,
exaktní rovnice,integrační faktor).
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic (LDR)
(lineární prostor řešení homogenní soustavy LDR, prostor řešení nehomogenní
soustavy LDR, soustavy s konstantními koeficienty, výpočet fundamentálního
systému řešení soustavy LDR s konstantními koeficienty).
Lineární ODR n-tého řádu.
Druhy stabilit. Ljapunovská stabilita řešení ODR. Stabilita řešení soustav LDR.
Metoda linearizace nelineárních soustav.
Dvojbodové okrajové úlohy pro ODR.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.