457-0515/01 – Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu student získá základní dovednosti potřebné při řešení a analýze diferenciálních rovnic a jejich soustav. Úspěšný student rovněž dokáže sestavit a analyzovat některé fyzikální, popř. biologické modely.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V předmětu se studenti nejprve podrobněji seznámí se základními pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Několik přednášek a cvičení je věnováno metodám elementární integrace, ovšem jádrem předmětu je studium vlastností (a metod řešení) lineárních diferenciálních rovnic a jejich soustav. Součástí kurzu je rovněž výklad teorie (ljapunovské) stability řešení. K úlohám na diferenciální rovnice vede řada aplikací, z nichž některé jsou v předmětu průběžně studovány; kurz tak lze chápat jako nástin vybraných metod matematického modelování.

Povinná literatura:

J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice. Skripta Masarykovy univerzity, Brno 1995. J. Nagy: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983. J. Nagy: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983. J. Nagy: Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983.

Doporučená literatura:

M. Braun: Differential Equations and Their Applications. Springer, Berlin 1978.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované projekty. V průběhu semestru se uskuteční písemné testy. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy a v daných termínech odevzdají vyřešené projekty.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Klasická řešení systémů obyčejných diferenciálních rovnic (ODR), řešení Cauchyovy úlohy. Věty o existenci, o existenci a jednoznačnosti. Vztah mezi systémem ODR a rovnicí n-tého řádu. Geometrické interpretace. Eulerova metoda. Transformace proměnných v ODR. Elementární způsoby integrace (lineární ODR 1. řádu, metoda separace, homogenní ODR, Bernoulliova rovnice, exaktní rovnice,integrační faktor). Soustavy lineárních diferenciálních rovnic (LDR) (lineární prostor řešení homogenní soustavy LDR, prostor řešení nehomogenní soustavy LDR, soustavy s konstantními koeficienty, výpočet fundamentálního systému řešení soustavy LDR s konstantními koeficienty). Lineární ODR n-tého řádu. Druhy stabilit. Ljapunovská stabilita řešení ODR. Stabilita řešení soustav LDR. Metoda linearizace nelineárních soustav. Dvojbodové okrajové úlohy pro ODR.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51 3
        Zkouška Zkouška 100  0 3
        Zápočet Zápočet 45  0 3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.